Lecture décontractée

 

5. Quand a-t-on compris ?

S’agit-il de traduire :

  1. Différents niveaux d’interprétation ;

En admettant que les mathématiques soient une langue, sa traduction en français, en anglais ou tout autre langue se heurte à des obstacles d’une toute autre nature que la traduction « à la Google ». On est loin de la Novlang et du Globish ! Et l’on peut interroger la fonction créatrice du langage (p 445) en math et ailleurs.

Lire un « énoncé » c’est donner au texte une interprétation mathématique. 

    • Vérifier le texte : Questionner l’énoncé pour résoudre le problème
    • Écrire une synthèse : Méthodologie de la synthèse de documents
    • Modalités d’expression
      • L’inéquation et la négation  p209
      • Coordinations et subordination : et ou ∩ ⊂ ⇒ …
      • Assertions, injonctions, interrogations, optatives p 214
      • Les lieux communs et les formules toutes faites (produit en croix, moins par moins ça fait plus…), la dérivée d’une somme est la somme des dérivées, le carré d’une somme n’est pas la somme des carrés.
    • Les figures :
      • Domaine de définition :  prolepse figure par laquelle on prévient une objection, en la refusant d’avance comme dans « Cela serait trop long à expliquer », Théorème admis.

Comprendre

Considérons que l’œuvre du mathématicien  est un discours et  l’exercice mathématique  un texte énigmatique puis  mobilisons les pratiques d’interprétation édifiées au cours des deux mille ans passés. À la différence de la lecture rapide, du « surf » sur la toile, la volonté de comprendre suppose de lire avec un projet : pour que le texte « nous parle », « qu’est-ce que ça veut dire ? » est la première pensée. Ne pas être si pressé de tourner la page qu’on a même pas pris le temps de la lire.

 

6. Comment se figurer, se représenter ce texte

En première lecture . .  .

Lire d’abord les propositions, et plus tard les démonstrations,

  • D’après le texte Discours de la méthode de Descartes :
    • Ne rien accepter de la lecture sans l’avoir compris,
    • Diviser la difficulté en étapes plus simples,
    • Tacher d’aller du simple au compliqué,
    • S’assurer de ne rien oublier.
  • Pour concrétiser, pour se faire une idée, s’imaginer de quoi parle le texte. Prendre des exemples pour « pré-sentir le fonctionnement… »
    • S’arrêter régulièrement pour relire : Déclic

À  la relecture

  • Faire coïncider chaque élément de l’énoncé avec sa traduction (dessin ou expression) et de même vérifier que représentation correspond à un élément de l’énoncé.
  • Sola scriptura
    Lecture littérale Connaître la définition de chaque mot « mathématique » et connaître suffisamment la définition des autres mots. La définition d’un mot mathématique conduit la plupart du temps vers une solution. ( ex rectangle dans le 1/4 de cercle) L’intelligence du texte n’est pas immédiate et requiert le commentaire de l’enseignant collectivement et parfois en tête à tête. Cependant, lire des mathématiques se réduit-il à lire du sens littéral ? N’y a-t-il pas de sens figuré ?
  • Reformuler (cf l’écoute active, Karl Rogers et Gordon) : Écoute active, Les techniques de reformulation : tout un art ,9 outils, Reformuler et synthétiser.
  • L’écoute active des professeurs, les professeurs y sont sensibles,

    • observer, évaluer, décider, conclure, remarquer, résumer, repérer, déduire, retenirEt d’autre part : Descartes établit une relation sémantique entre l’arithmétique et la géométrie. (ie : traduction) : Aphasie et acalculie
    • visualiser (« voir »), comparer, relier, contraster, différer, prédire, examiner
    • interpréter, distinguer, expliquer, décrire …
    • Répéter le texte tel quel (perroquet),
    • Reformuler en miroir en commençant par En d’autres termes, si j’ai bien compris, cela veut dire que, …
    • Reformulation résumé synthèse, En résumé, cela me dis que, si je résume, au final, en deux mots,…
    • Reformulation clarification ou élucidation Pour aller plus loin, préciser un élément, j’en déduis Cela revient à dire, en clair, si je comprends bien…
    • Reformulation par l’enseignant :

      D’autant que le discours épidictique a pour but essentiel de « consolider l’adhésion à des valeurs partagées 1». Perelman renchérit : « contrairement à la démonstration d’un théorème de géométrie, qui établit une fois pour toutes un lien logique entre des vérités spéculatives, l’argumentation du discours épidictique se propose d’accroître l’intensité de l’adhésion à certaines valeurs […]. L’orateur cherche à créer une certaine communion autour de certaines valeurs reconnues par l’auditoire, en se servant de l’ensemble des moyens dont dispose la rhétorique pour amplifier et valoriser2 ».

  • La lecture littérale ne suffit pas, on peut
    Lecture latérale
    Traduire, c’est souvent procéder « mécaniquement », mais ce qui distingue le bon traducteur  c’est évidemment qu’il ne se contente pas d’un simple mot à mot.   L’exactitude ne suffit pas, le niveau le plus profond est celui de la fécondité, de la fertilité. Le slogan « Lire c’est comprendre » peut s’entendre de deux façons au moins. « Lisez, vous comprendrez ! » ou « Si vous avez compris, vous avez-bien lu. ». En ce sens, la compréhension, devient le critère de fin de lecture. « Ah ! Oui, cette fois j’ai compris », c’est le «  Aha ! Insight  » qui a servi ce titre à l’ouvrage Martin Gardner pour présenter un bon nombre de situation ou l’on réalise avoir compris.   À une lecture littérale, on peut préférer une lecture latérale, une lecture entre les lignes afin de chercher ce que cache, ce que révèle le texte.
  • mettre en relief / mettre à plat
  • chercher ce que cela montre, représente, dissimule, rend invisible, soustrait aux regards, garde secret, soustrait à la connaissance
  • lire entre les lignes, discerner, entrevoir, pressentir, flairer, prédire, sentir, découvrir, soupçonner, prophétiser, prévoir, pénétrer, se douter, présager, subodorer, déchiffrer, connaître les intentions, avoir le nez fin.
  • se demander ce que ça cache, ce que cela recèle,  révèle,
  • déterminer ce que cela suppose…
  • Trouver à redire, ricocher
  • et des à priori (ex : vérifier est une perte de temps au contrôle
  • Lever le doute
    Repérer les passages obscurs. Le sens d’un texte ne se révèle  qu’a la condition de l’interroger sur ce qu’il a à nous dire. Prenons le temps de voir et le temps de comprendre avant de prendre le temps de conclure. Avoir le projet de  comprendre, c’est d’abord de  prélever les éléments utiles : As-t-on bien lu ? Est-ce qu’aucun passage est passé sous silence ? C’est, très probablement, le premier conseil proposé aux débutants. On précise souvent de souligner les mots importants, de se rappeler ou trouver les définitions nécessaires. En effet, il n’est pas rare de passer à côté de l’important.  L’évidence nous aveugle quand elle ne nous crève pas les yeux.  plaisantait Gustave Flaubert  dans son Dictionnaire des idées reçues (1913).
  • Le tiers exclu et le raisonnement par l’absurde
  • Le commentaire et assert, lire entre lignes
  • Ne pas passer à côté, c’est lire latéralement et non pas littéralement, prendre du recul
  • Faire des rapprochements et des parallèles
  • Penser globalement, agir localement
  • L’ombre du doute 
  • Tenir compte du contexte
    Autant un texte grec peut-il être interprété de multiples façons, autant le texte mathématique ne devrait avoir qu’une et une seule interprétation. Excepté dans des expressions comme ‘Soient a, b, c non nuls’ où seul le contexte permet de déterminer si des trois variables aucune n’est nulle ou si l’une d’elles peut être nulle pourvu qu’elles ne soient pas toutes trois simultanément nulles.
  • Faire jouer les articulations. 
  • Et ce n’était pas ? 
  • Quel est l’intention ? Se mettre à la place de l’autre
    Lire autrement  Il faudrait non seulement reconnaître que comprendre, c’est toujours « comprendre autrement », mais que la lecture d’un texte, au sens fort de ce terme, implique de « rendre l’autre [sens]  plus fort ». Comprendre est un savoir pratique,  car il inclut l’application de ce qui est à comprendre (un texte, une tradition, une loi juridique, une norme éthique une pièce de théâtre ou de musique) à la situation présente.
  • Repérer l’intention, l’objectif de l’exercice : UTLS : Philosophie de l’esprit et sciences cognitives Quand le téléphone sonne on déduit que quelqu’un vient de d’écrire un SMS, La signification n’est pas contenue dans l’énoncé, il faut l’associer, Distinguer les croyances intuitives des croyances culturelles, Distinguer entre indice (fiable) et symbole (peut dysfonctionner). Dan Sperber : UTLS : La communication du sens C’est la capacité d’attribuer à autrui des états mentaux qui aura rendu possible la communication humain. (cf Les neurones miroirs)
  • Penser en se mettant à la place d’autrui

    « Le signifiant n’a de sens que dans sa relation à un autre signifiant. » J. Lacan, « Du sujet enfin en question », Écrits, Seuil, 1966, p. 234. En réfléchissant, on se dit que …comme un alter(re) égo de qui on attend une réplique. « Où manque le doute, manque aussi le savoir. » Expliquer c’est obtenir l’adhésion de l’autre

  • Question de temps
  • Partir de l’arrivée, anticiper
  • Accepter l’intuition,   pressentir
  • Oscillation entre l’analyse et la synthèse
  • Réaliser, comprendre après-coup
  • Lecture imagée On peut observer que l’enseignement primaire et secondaire utilise abondamment les figures, les graphiques, les courbes pour donner un sens au texte. Pensez à la balance pour les équations, aux courbes pour les fonctions (parabole, hyperbole…) et au plan complexe pour les nombres imaginaire. On sait bien qu’un bon dessin vaut mieux qu’un long discours, avec le père Dhénin, faut toujours faire un dessin. Encore faudrait-il savoir passer d’une expression écrite à un dessin. Et aussi, considérer que le sens n’est pas une qualité à contempler mais un geste à attraper comme  disait Bachelard Vous ne trouverez aucun manuel, aucun guide d’utilisation, aucun algorithme qui mènerait infailliblement du texte au sens. Donner du sens serait donc un art. Et , il y a les règles de l’art ;  l’art étant ce par quoi il y a bien des règles, mais dont l’application combinatoire n’est pas à son tour soumise à des règles. Comment donc attraper cette habileté, si ce n’est par l’enseignement et la pratique au moment même de la lecture et du décryptage des théorèmes, des définitions, de explications et des questionnements scolaires. Notez, au passage, que cet argument est en faveur de l’enseignement en présentiel  comme on dit aujourd’hui. Les difficultés de toutes sortes que nous rencontrons ne doivent pas nous dévier de notre objectif. Certes, rien de plus personnel que le rapport que chacun de nous entretient aux mots de la langue. Si bien que la nature des objets mathématiques dépend de la subjectivité de celui qui les manie. Qu’est-ce que la démonstration, si ce n’est, comme la dialectique, une joute oratoire entre un questionneur et un répondant ? Au cours d’une démonstration, le professeur  passe, ou demande de passer,  d’une évidence à une autre. La raison est alors caractérisée par l’idée d’évidence.  (cf Pascal De l’art de persuader, et Jankélévitch)

 

7. Raisonner

Suivre un raisonnement :

Le fait que le pont se soit écroulé est la raison pour laquelle la route était coupée. » […] Ce trait est également implicite dans la conception aristotélicienne du syllogisme pratique : une raison est une proposition vraie, décrivant un fait., susceptible de figurer comme prémisse dans un syllogisme pratique.

      • Étapes du raisonnement : « S’assurer certains accords ou certains rejets est donc un des objectifs déterminant l’ordre dans l’argumentation. En effet la construction d’un discours n’est pas uniquement le développement de prémisses données au départ ; elle est aussi établissement de prémisses, explicitation et stabilisation des accords 1. C’est ainsi que chaque discussion présente des étapes, jalonnées par les accords qu’il s’agit d’établir, qui résultent parfois de l’attitude des parties et qui, parfois, sont institutionnalisées grâce à des habitudes prises ou à des règles explicites de procédure2.»

        1 Cf. § 103 : Ordre et persuasion in i>Traité de l’argumentation. 2 Perelman et Olbrechts-Tyteca, Traité de l’argumentation, p 147-148, 1988.

      • Différents types de raisonnements
        • Raisonnement déductif
        • Raisonnement par disjonction de cas
        • Raisonnement par l’absurde cf Perelman et Olbrechts-Tyteca, Traité de l’argumentation, p  149, Le raisonnement ad hominem et l’exemple du 13 à table (super)
        • Raisonnement par contre-exemple
        • Raisonnement par présomption et induction
      • Erreurs de raisonnement :
        • Pétition de principe

8. Écrire
  • D’une manière générale, tout l’apparat dont on entoure la promulgation de certains textes, le prononcé de certaines paroles, tend à rendre leur répudiation plus difficile et à augmenter la confiance sociale. Le serment, en particulier, ajoute à l’adhésion exprimée une sanction religieuse ou quasi religieuse. Il peut concerner la vérité des faits, l’adhésion à des normes, s’étendre à un ensemble de dogmes : le relaps était passible des plus grandes peines, parce qu’il contrevenait à un serment. La technique de la chose jugée tend à stabiliser certains jugements, à interdire la remise en question de certaines décisions. En science, en distinguant certaines propositions que l’on qualifie d’axiomes, on leur accorde explicitement une situation privilégiée au sein du système : la révision d’un axiome ne pourra plus se produire que moyennant une répudiation tout aussi explicite ; elle ne pourra se faire par une argumentation qui se déroulerait à l’intérieur du système dont cet axiome fait partie. » (Perelman et Olbrechts-Tyteca, Traité de l’argumentation, p 67, 1988.)

 

 

Quel effet sur soi ?

Car la lecture est une manière d’infléchir nos perceptions, de prendre des plis nouveaux., de nouvelles façons de faire attention. […] Ricœur développe de son côté une « herméneutique du soi » qui débouche, dans les derniers travaux du philosophe, sur une « phénoménologie de l’homme capable ». p 41 « comprendre, c’est se comprendre devant le texte»

Penser toujours en accord avec soi-même.
Penser par soi-même

Les êtres humains se caractérisent [..] par une faculté accrue à différer la réponse aux stimuli extérieurs ; c’est ce qui dégage une marge de manœuvre et permet une certaine créativité de l’action. [… risque d’hésitation, d’incertitude] le rôle de la culture est de réduire ces risques, en tant qu’elle est au départ un répertoire partagé et codifié de modèles du monde et de règles d’actions

Posons le problème : Un préjugé largement répandu

Un préjugé bien établi admet l’existence d’une ligne de démarcation, une ligne Maginot ou une muraille, comme il vous plaira de la désigner, entre les mathématiques et la littérature, entre l’esprit de géométrie et l’esprit de finesse. Pascal avait introduit cette distinction pour aussitôt la dénoncer et  montrer que les tous deux ont le même fondement. Encore aujourd’hui nous reconnaissons nous, tous, être humains comme  aspirant à comprendre, à se sortir des entraves à percevoir le sens. Pourtant, depuis lors, elle s’est instituée comme un marqueur social et un outil de sélection. La préparation aux grandes écoles consacre bien les deux filières avec les taupins et leur rigueur de penser et les khâgneux et leur  art d’écrire. Bien entendu, ces deux enseignements prétendent concourir, chacun  à leur façon, à la formation des citoyens, et,  au moment  où quatre-vingt pour cent des élèves obtiennent le BAC, il est légitime de rechercher à rendre effectif leur utilité sur la formation du raisonnement et la traduction, l’interprétation et la compréhension du monde et plus précisément aux  représentations qui en sont faites. Alors, peut-on envisager une alliance des deux disciplines avec, en tête, le principe de la tolérance des idées, la recherche de quelques élucidations propres à donner la supériorité au dialogue sur les empoignades ou les pugilats.

Soulevons le problème : peut-on envisager une réponse plus détaillée ?

L’une des solution, pour résorber ce clivage,  pourrait être d’intégrer à l’enseignement des mathématiques les méthodes d’interprétation habituellement utilisées dans l’étude des textes.  On pourrait espérer par ce truchement rendre les ouvrages mathématiques et les exercices plus parlants. On accepte bien la référence aux  mathématiques simple dans les textes littéraires.

On se rappelle  Molière faisant répondre  Don Juan à Sganarelle qui lui demande : « Encore faut-il croire quelque chose dans le monde : qu’est-ce donc que vous croyez ? », « Je crois que deux et deux font quatre, Sganarelle, et que quatre et quatre sont huit. ». Il  est admis que la logique mathématiques, bien que dépourvue d’humanité, peut aider à préciser certains textes, comme par exemple dans le mariage de Figaro (acte3, scène XV) où la question se pose d’interpréter l’engagement écrit « somme que je lui rendrait […] et/ou je l’épouserai » comme une disjonction inclusive ou exclusive,  Figaro doit-il rendre et épouser, rendre sans épouser ou épouser sans rendre ? (O. Ducrot la preuve et le dire Repères 1973).

Mais ce ne sont là que des cas isolés. Aborder les mathématiques avec un regard littéraire ou philosophique, est possible, mais fait figure d’exception :   par exemple Alain Badiou situant l’origine du principe du tiers exclu au cinquième siècle avant notre ère,  dans le poème de Parménide :  Une idée est ou vrai ou fausse, voilà une alternative qui ne comporte que deux branches exclusives l’une de l’autre, et donc penser c’est admettre de distinguer le vrai du faux.  « Avoir faux » n’est pourtant pas le contraire de « avoir vrai » ! C’est plutôt, comme une phrase mal construite, qui ne respecte pas les règles. On peut « avoir faux » et tomber « juste ». Il y a, aussi,   le travail de Salanski notamment en 1991  avec son étude sur  l’infini, le continu et  l’espace.

Cependant ces approches traitent  essentiellement de concepts déterminés et n’induisent pas une modification de l’enseignement à court terme. Enfin, rappelons  les observations pertinentes  de  Stella Baruk qui a bien posé le problème dans ses nombreux ouvrages et son dictionnaire de mathématiques.

Reposons le problème

De quoi parle-t-on ?

Les 3 vérités : physiques, sociales et psychique.
Quid des maths ? On prétexte souvent le caractère abstrait des mathématiques pour justifier son  aversion. Cependant, les objets mathématiques ont le même genre d’existence que, disons, le personnage de Harry Potter.
Ce sont des mots, qui induisent des représentations, des affects, des questions, des exigences, etc. Harry Potter est bien plus que l’ensemble des signes utilisés par  J. K. Rowling,  pour le décrire ; sa force ne vient pourtant pas de quelque fidélité à une réalité dont il serait issu. De même, les objets mathématiques sont plus que l’ensemble des signes utilisés par les mathématiciens.
On ne peut pas les manipuler n’importe comment – ce qui ne signifie pas qu’ils soient astreints à exprimer objectivement quoi que ce soit de réel :  J. K. Rowling  non plus n’a pas créé Harry Potter n’importe comment. Les personnages de roman ont leur autonomie, et imposent leur logique à 1’auteur. En linguistique le nom abstrait est souvent perçu comme « celui qu’on peut définir sans être pour autant capable de l’illustrer » « Le signifiant n’a de sens que dans sa relation à un autre signifiant. »  J. Lacan, « Du sujet enfin en question », Écrits, Seuil, 1966, p. 234. Le carré peut être instancié, par la variation, concernant les variables « ça »…, « papa, mari …» ] p 63 En revanche, la plupart des noms abstraits ne tolèrent pas le pluriel, par exemple : la tristesse, la haine, l’immortalité. Néanmoins, certains mots abstraits acceptent le pluriel sans réticence : les amours, Parmi les noms concrets, étant donné leur faculté d’être « représentables » et inversement, les substantifs super-ordonnés comme animal ou plante, bien que susceptibles de désigner les êtres perceptibles, apparaissent comme abstraits du fait qu’on a du mal à leur associer une image concrète. [jjd : somme arithmétique vs géométrique ] […] Cela a permis à R. Martin183 de classer les substantifs comme parallélogramme, cercle ou prisme, « qui sont des constructions d’esprit »

Les outils pour élucider

La dialectique construit de conflits en vue de constituer la connaissance, l’herméneutique s’attache à l’élucidation des énoncés et la résorption des erreurs de compréhension qui sont systématiquement présupposées. Qu’est-ce que ça dit ? Différents niveaux d’interprétation ; Repérer les passages obscurs ; Y-a-t-il amphibologie ? Passages parallèles : Raccorder, rassembler. Y-a-t-il amphibologie ? On peut citer les mots « tangente », « premier » qui prennent sens selon le contexte. Polysémie du mot « signe » ! ! ! Signe du nombre, de la fonction, signe d’égalité (=) d’inégalité (<, >…)  signe d’opération Une parole qui s’attend à une réponse. (L’élève attend une note, une remarque…) On lit, on écoute, on regarde avec nos préjugés. Le lecteur invente l’histoire. Est-ce possible en math ? Les 3 vérités : physiques, sociales et psychique. Quid des maths ?

Les ouvrages canoniques

  1. Doit-on considérer certains exercices (ou exemples) comme emblématiques, exemplaires,  (canon) propres à faire comprendre quelque chose au delà de l’exercice proprement dit ?  (allégorie ? ) Sens caché ? ‘La lettre enseigne l’histoire, l’allégorie, ce à quoi tu crois ; le sens moral, ou tropologique,  ce que tu fais ; l’anagogie, ce vers quoi tu tends’. Ce célèbre verset cité par Nicolas de Lyre au XIV° siècle, résume toute l’exégèse des pères de l’Eglise. p 439 (Sens littéral de « L’interprétation » ) La fusion, voire l’identification du sensus litteralis et du sensus historialis résulte du caractère narratif des Évangiles. Elle est propre à l’exégèse théologique des Écritures. Convient-il de lire uniquement d’un point de vue formel ou doit-il donner du sens à la lecture ?  (cf Baruk,   Si 7 = 0. Quelles mathématiques pour l’école ? ).
  2. Équivalents des actes de parole (p 448) : interprétation du discours comme agir,
  3. Traduire les maths 3 exemples : https ://www.erudit.org/fr/revues/memoires/2017-v9-n1-memoires03394/1043118ar/ […] Parallèlement, la partie réservée à l’algèbre dans le « Webber », tout comme dans les manuels domestiques, privilégie une présentation des savoirs et un ordre logique qui sont tous deux empruntés aux ouvrages de géométrie euclidienne. Ceux-ci ne recourent pas aux récents résultats de l’analyse et abondent en règles particulières et exemples applicatifs. Critique de cette méthode pour l’enseignement de l’algèbre, à l’instar de plusieurs autres pédagogues américains de l’époque[26], Farrar traduit les Éléments d’algèbre de Lacroix, ouvrage dans lequel l’auteur français propose une présentation des savoirs suivant l’ordre dans lequel l’esprit humain se les approprie graduellement, exposition jugée alors plus naturelle. En traduisant Lacroix, Farrar souhaite exposer « la métaphysique du calcul[27] », c’est-à-dire une science entière et cohérente, et non une suite segmentée de mécanismes opératoires. L’ouvrage préfère alors la généralisation des résultats à l’exposition d’une série de cas particuliers[28]. […]  Particularité plus intéressante, le traducteur mentionne également en avoir attendu un profit financier, ce qui ne se produit pourtant que rarement dans le cas des ouvrages de mathématiques. Cela peut expliquer le fait qu’il s’agisse d’une traduction littérale et non pas d’une adaptation, pratique courante dans l’espace germanophone et bien plus coûteuse en temps. L’auteur a tout de même converti les unités de mesure usuelles (monnaies, poids, longueurs, etc.) en leurs équivalents saxons et prussiens.[…] Comment garantir qu’un énoncé de langue allemande renvoie à la même croyance qu’un énoncé de langue française, par exemple ?
  4. Exemple de logique,   p XI  :

    […] Une analyse des intentions de discours (les buts illocutoires associés à l’expression). Un exemple : l’énoncé « Ne devrais-tu pas partir ? » n’est pas la preuve d’un comportement non-classique de la négation et d’une pluralité de significations de l’opérateur de négation : s’il équivaut à l’énoncé apparemment opposé « Tu devrais partir », c’est parce que la première expression est un acte interrogatif où le locuteur suggère l’accomplissement par l’interlocuteur de l’affirmation « Je vais partir ». Si les deux énoncés ci-dessus ne sont pas contradictoires, c’est parce qu’ils ne correspondent pas à deux énoncés déclaratifs opposés ; ils correspondent respectivement à une question (but illocutoire directif) et une promesse portant sur un même contenu propositionnel, c’est-à-dire deux actes directifs dont le but illocutoire est le même mais dont la force illocutoire n’est pas identique (suggérer le départ : « tu devrais partir », promettre le départ : « je vais partir »). Le logicien non-classique a selon nous le tort de ne pas tenir compte de cet aspect illocutoire du discours et de réformer la lettre des phrases avant de comprendre l’esprit de leur énoncé. […]

    p 17  L’analogie entre les mondes possibles de la logique modale et les tables de vérité de la logique classique s’obtient en quantifiant sur des assignations de valeurs de vérité. Dans une table de vérité bivalente, chaque colonne indique une ‘proposition’ atomique reflétant un état de choses, et la dernière colonne indique une proposition exprimant un fait ; chaque ligne exprime un ensemble d’état de choses ou monde possible et détermine le statut ‘modal’ de la formule : la nécessité correspond à l’assignation de la vérité pour chaque ligne, l’impossibilité à l’assignation de la fausseté pour chaque ligne, la contingence à l’assignation de la vérité pour certaines lignes et de la fausseté pour d’autres.

  5. Pourquoi qualifier de « symbole » certains signes mathématiques ?
  6. Le fil de la pensée dans l’exercice mathématique doit-il être considéré comme illusion par opposition avec la formalisme de l’écriture. Pourtant il arrive qu’un exercice soit résolu « de tête » avant de pouvoir être exprimé par écrit. Parfois même, il semble qu’un exercice soit résolu sans même y penser de façon « subconsciente ».
  7. Dans l’enseignement des mathématiques le mot « énoncé » n’a pas son sens habituel ? ?
  8. Bouleau_Nicolas L’outil principal est sémantique : inventer des idées simplifiantes. […]
    Si l’on suit aujourd’hui la démarche de Descartes de s’inspirer de la rigueur mathématique pour ordonner sa pensée, force nous est de tenir compte de cette grande leçon des années trente : la fécondité et la puissance des mathématiques leur vient de méthodes abstraites et non de dénombrements exhaustifs.  [Sartre]  met en effet le doigt sur le caractère théorique de la liberté cartésienne : une création scientifique qui nie la liberté de créer. Il fait à ce propos cette remarque simple mais philosophiquement essentielle : « Il entre toujours, dans l’ivresse de comprendre, la joie de nous sentir responsables des vérités que nous découvrons. Quel que soit le maître, il vient un moment où l’élève est tout seul en face du problème mathématique, s’il ne détermine pas son esprit à saisir les relations, s’il ne produit pas lui-même les conjectures et les schèmes qui s’appliquent tout comme une grille à la figure considérée et qui dévoileront les structures principales, s’il ne provoque enfin aucune illumination décisive, les mots restent signes morts, tout est appris par cœur ». Sartre a donc perçu l’importance et la fondamentale liberté du travail sémantique en mathématiques qui conditionne leur fécondité. […] Ecrites aujourd’hui en un système de signes assez bien unifié, les mathématiques restent fondamentalement polysémiques et le travail du sens y est la dimension principale de créativité. […] L’abstraction mathématique au contraire, qui elle est féconde, se présente comme un travail interprétatif où le sens qui vient à émerger parvient à éclairer des situations préalablement inextricables. Après la période moderne et la tentative unitaire de Bourbaki, le mathématicien redécouvre aujourd’hui une activité culturelle plus proche de celle des grands amateurs du passé.

 

Les testes canoniques :

la notion du classique pose le problème d’une sorte de canonicité séculière. p 65 Dans un sens transposé, on pourra même parler de certains textes comme de véritables « bibles » séculière (les Principia matematica comme la bible des mathématiques modernes !) c’est tout ce qui va sans dire, mais qui pourrait bien apparaître à un autrui venu d’une autre époque ou d’un autre horizon comme étant extrêmement discutable, voire complètement incongru.

 

[La pensée de ] Platon  explore-exploite la fécondité de la langue grecque […] Faire travailler l’écart  François Julien Folio essais Entrer dans une pensée 2012 L’un des aspects que j’ai retenu par exemple, c’est la transformation de la réthorique de la renaissance en méthode (les 4 principes de la …) avec Descartes. C’est-à-dire que Descartes s’est inspiré de la réthorique pour la « rendre scientifique ». (id. ci-dessus) Quels équivalents aux procédés littéraires en math ? (Allusion, illustrations, …) Champs lexicaux afin de déterminer le(s) chapitre(s) à utiliser. Utilisation des 4 modes de conjugaison (Indicatif, impératif, subjonctif, conditionnel) Identifier chaque pronom et ce qu’il dénote, idem avec les conjonctions, Observer la ponctuation, Quelles figures de style, à part le zeugme ? 80) Voir Achille Talon et les maths Registres des textes math (Cours, exercices, problèmes, Kholles, énigmes, problèmes ouverts) Classer (par thèmes), ordonner, les idées MON RÉPERTOIRE DE QUESTIONS . LES QUESTIONS POUR DIAGNOSTIQUER UN PROBLÈME
– Où le problème se manifeste ? Depuis quand ? À quelle fréquence ? – Qu’est-ce qui aggrave le problème ? Qu’est-ce qui améliore la situation ?
– Est-ce que l’on a déjà connu quelque chose de comparable ?
– Qu’est-ce qui a déjà été fait pour le résoudre ?

II. LES QUESTIONS POUR TESTER UN PROJET
– Le projet est-il faisable ?
– Le projet est-il approprié au problème qu’il vise à résoudre ?
– Existe-t-il des solutions alternatives ?
– Quels sont les coûts et les bénéfices à envisager ?
– Est-ce le bon moment ? – Est-ce qu’il soulève des problèmes éthiques ?

III. QUESTIONS POUR JUGER UN COMPORTEMENT ?
– Quel était le contexte ?
– Quelles règles, morales et/ou légales ont été enfreintes ?
– Peut-on trouver des circonstances atténuantes ?
– Quelle part peut-on attribuer à la situation et à la personnalité de l’auteur pour expliquer son geste ?
– S’était-il déjà conduit ainsi ? – Quelles étaient ses intentions ?
– L’auteur avait-il les moyens d’évaluer les conséquences de ses actes ?

IV. QUESTIONS POUR METTRE À L’ÉPREUVE UN CONCEPT
– D’où vient ce concept ?
– Son interprétation fait-elle débat ?
– Ne fait-il pas doublon avec d’autres concepts déjà existants ?
– Est-il facile à illustrer ?

29. Le style c’est l’homme …
 33. Démélés
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