03. Le bon sens des mots A0

Et en suite ....


Mise à jour 2022-05-05 par Mathilde Ohm
04. La petite suite aux allumettes, exo
Page suivante

Septembre (semaine 39)

Vouloir comprendre semble bien un sentiment légitime et répandu. Mais comprendre quoi ? Est-il possible d’être concret, ou tout au moins s’assurer de « voir de quoi on parle ». J’ai noté qu’il m’était possible de résoudre, à tâtons,  sans lucidité certains exercices (comme le calcul des dimensions des feuilles A4).

Depuis le trois semaines, nous nous exerçons à solutionner des problèmes posés à l’occasion de l’étude des suites numériques. C’est amusant de commencer l’année par les suites.
D’habitude la suite, c’est ce qui vient ensuite. Et,  jusqu’à présent, je connaissais les séries à la télé (Bob l’épongeLes Simpson, ou years and years) et voilà qu’il existe des suites arithmétiques et des suites géométriques. Depuis le collège je considère les exercices de mathématiques comme des énigmes à résoudre. Je m’imagine à la place du détective dans une série policière, Sherlock Holmes, … qui a à résoudre un ensemble de questions : « Qui ? Quand ? Pourquoi  ? Avec qui …». S’il est vrai que les énoncés  ne font pas appel aux mêmes situations, ni aux mêmes protagonistes, l’intrigue est là tout de même. Les questions restent des questions jusqu’à ce qu’on y réponde ; une fois qu’on a compris, on oublie qu’il y avait quelque chose à comprendre,  la réponse est obtenue, la question n’en est plus une. Exemple : « Si je demande l’heure à quelqu’un, la réponse aura pour effet de faire disparaître la question, qui donc ne se pose plus. »

Si j’ai bien suivi, il s’agit de trouver un nombre dans une liste qui peut être fort longue.

Et là, trouvez-vous le terme  caché de cette suite : vu ? C’est le monde à l’envers !

Dans ce premier contrôle je me suis confrontée à cet exercice : et j’ai recopié mon travail page suivante ;

Une boîte contient 200 allumettes.
On les regroupe par paquets de la manière suivante :
on place une allumette puis on place trois allumettes,
puis 5, puis 7 et ainsi de suite.
À la fin il ne reste plus que 4 allumettes dans la boîte.

Combien y-a-t-il de « paquets » d’allumettes ?

Les mathématiques, impossible de mettre la main dessus, impossible d’en acheter une boite au supermarché, ce n’est pas du concret, pourtant on peut en parler.
En physique ; je peux toucher un ressort, un condensateur ou un pendule. Je peux utiliser un instrument pour visualiser la température, la masse d’un objet ou l’acidité d’une solution. Rien de tel en mathématiques.

D’ailleurs que peut-on en faire d’autre que d’y penser et d’en parler. Ah ! Oui, on peut en faire ! Parfois ça ressemble à du concret : la boîte avec ses 200 allumettes n’est que mathématiques appliquées. Occasion de réaliser  et de pratiquer les idées du cours. En mathématiques la réalité nous fait signes. On peut rendre présent à l’esprit une idée soit par un dessin soit par une écriture ou soit encore en parlant, ou même en se parlant. Pour se saisir d’une idée, effectuer  un rapprochement avec une idée voisine ; encore faut-il que ces signes aient le même sens pour celui qui parle et celui qui écoute. Quant je vois dans mon manuel de math, par exemples,   les signes \sum ou \Longrightarrow ou même l’expression fonction de référence, je me méfie de ce qu’ils représentent pour moi.

Et, dans ce chapitre de math qui inaugure l’année, j’en repère  un, et même des signes, qui ne manquent pas de se dérober ; regardez-moi ça :
« \pmb{U_n} est un terme de la suite \pmb{\left(U_n\right)}. » Ce que le prof prononce : « U » indice « n » est un terme de la suite « Un » et même parfois, ai-je bien entendu ? « U » de « n ». Si j’applique les conseils que j’ai rassemblés précédemment, je commence par reconnaître les mots « suite » et « termes » comme appartenant au dictionnaire français :

  • Suite : Ensemble de personnes ou de choses qui se suivent ; succession : La rue est bordée d’une suite de grands hôtels.
  • Terme : Lieu, point où se termine un déplacement dans l’espace ; moment où prend fin dans le temps une action, un état : Notre voyage touche à son terme. Arriver au terme de sa vie.

En acceptant l’idée qu’étant au pays des mathématiques, un terme est un nombre et,  une suite numérique, un ensemble de nombres, je peux accepter qu’une suite de termes mathématiques c’est quelque chose comme, par exemple,  représenter une suite de nombres impairs :

  \begin{tabular}{c} \Ovalbox{ \def\arraystretch{0.2} $\begin{array}{c} \underbrace{ \begin{array}{*{7}{c}l} 1, & 3, & 5, & 7, & 9, & 11, & 13, & \ldots & \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & & \\ U_0, & U_1, & U_2, & U_3, & U_4, & U_5, & U_6, & \textrm {est ainsi de suite} \\ \end{array}} \end{array}$ \\ Les premiers termes de la suite des nombres impairs} est arithmétique de raison 2 \\ } \multicolumn{1}{c}{Tout l'ensemble constitue la suite $\mathbf{\Big\left(U_n\Big\right)}$} \\ \end{tabular}

Je vois, je vois. En revanche,  là, avec ces \pmb{U_n} et \pmb{\Big\left(U_n\Big\right)}, la difficulté s’accroît. J’ai bien conscience de percevoir, mais guère plus. J’ai le même sentiment que lors de mon voyage en Angleterre. Chercher une pharmacie était un vrai casse-tête, l’enseigne en Angleterre ne ressemble pas celle utilisée en France :
L’une de mes premières difficultés consiste donc à dégager le message malgré le brouillard et le bruit ambiant. Une possibilité consiste à synthétiser sur une fiche l’essentiel du chapitre, à regrouper ce qu’il me faut retenir :

Rendered by QuickLaTeX.com

Comprendre ce qui se dit en mathématiques, c’est comme lire ou entendre une langue étrangère. Pire, même, c’est s’abstraire du tumulte  ambiant créé par la multitude des écrans qui m’entourent : téléphone, internet, publicité, réseaux sociaux. (Le monde est sur écoute) Je me sens constamment sollicitée hors des mathématiques et il me semble nécessaire de lutter pour garder ma motivation à réaliser mon tpe.
À cela s’ajoute la presque impossibilité de parler mathématiques avec tout un chacun : les élèves de la classe mettent un point d’honneur à parler séries, clips, fringues, … et quand on parle du cours de math cela se limite généralement à commenter les notes obtenues.
Les mathématiques sont comme hors du monde. .
J’ai admis,  presque facilement, et donc, non seulement je sais maintenant, que le \pmb{{\;}_n} de \pmb{U_n} ést l’indice, le numéro, quoi, qui indiquait le rang de l’élément dans la liste, comme le numéro de ma maison dans la rue, mais, qui plus est, je sais que je le sais, j’ai conscience de le savoir.

En ce qui concerne les suites mathématiques, il faut se faire à l’idée que, souvent, le premier élément s’appelle U_0.

En revanche il m’a fallu un peu de temps pour comprendre que les parenthèses de l’écriture \textcolor{red}{\pmb{\mathbf{\Big\left(\textcolor{black}{U_n}\Big\right)}}} indiquait que l’on prenait en considération l’ensemble \left\{1,  3,  5,  7,  9,  11,  13,  \ldots \right\} à la différence de  U_n, sans parenthèse, qui désigne le nième élément de la liste : U_3 = 5.

J’en ai parlé à Éthan qui, cette année,  est en terminale. Éthan m’a montré cette petite vidéo :

 

Si je comprends bien, dans la suite \mathbf{\Big\left(U_n\Big\right)}  des nombres impairs, U_n représente l’idée d’élément, tandis que U_3 désigne un terme précis : « 5 », et puisque c’est la « même chose », on peut écrire U_3 = 5. Il y a de l’idée, là-dedans ! Me voilà équipée pour appréhender la suite. Et « appréhender », c’est le mot, parce que c’est un mot bien équivoque disant à la fois saisir et redouter.

Quand je relis ce nouveau blog de l’année, je me dis qu’il me faut noter pour le tpe l’utilité de chercher d’autres méthodes, non pas en réfutant les méthodes mathématiques, mais plutôt en y ajoutant des méthodes provenant d’autres matières comme l’analyse de texte du cours de français ou l‘étude de documents en histoire pour éclaircir une zpdt (Zone De Prise de Tête).
En visualisant le vidage de la boite d’allumette avec un dessin (animé dans ma tête), j’ai pu concrétiser un peu ce paragraphe du cours concernant la somme des termes d’une suite arithmétique. Cela dit, faire un dessin, ce que je savais déjà, n’est certainement pas la seule façon de rendre présent à l’esprit une idée. Les mots sont bien utiles aussi à condition de ne pas se laisser « prendre au mot » ni de s’y fier aveuglément.
En attendant de trouver d’autres clarificationS, je vais augmenter ma carte résumé de l’utilité de faire un dessin pour rendre présent à l’esprit et trouver des idées utiles à l’élucidation.

 


03. Le bon sens des mots A0
04. La petite suite aux allumettes, exo
Page suivante