04. La petite suite aux allumettes, exo

En suite, refléter, matérialiser


Mise à jour 2022-05-05 par Mathilde Ohm
05. Quiproquo
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Le dessin animé des paquets d’allumettes provenant de la boite m’a aidé à me représenter la situation, à comprendre de que voulait dire l’énoncé et à répondre à la question.
Est-ce la même chose que de dire : « Il n’ y a pas de fumée sans feu. » ? De même que l’heure est liée à la position du soleil ou  les boutons indiquent une varicelle, certains  indicateurs nous semblent significatifs. Papa m’a invitée à regarder une vidéo puis à réaliser, avec son aide, une expérience :

Une tige métallique est fixée rigidement à l’une de ses extrémités.
L’autre extrémité de la tige métallique repose librement sur le bois d’un coton tige posé sur un support.
Une languette de papier rouge fixée au coton tige sert d’aiguille indicatrice.
Un chauffage à gaz sous la tige métallique permet de la chauffer.
On voit alors l’extrémité de l’aiguille de papier s’incliner vers la gauche.
Ceci prouve que la tige métallique s’allonge puisque son frottement sur le coton tige crée une rotation de celui-ci autour de son axe entraînant l’aiguille de papier.
En chauffant une barre de longueur L₁, elle va se dilater et mesurera finalement la longueur L₂.
Si maintenant nous laissons refroidir la tige métallique, l’index de papier revient à sa position initiale indiquant, de ce fait, que la tige reprend sa longueur initiale correspondant à la température ambiante.
L’allongement, c’est-à-dire la différence entre L₁ et L₂ (∆L = L₂ – L₁) dépend de la différence de température de la barre et de la matière qui constitue la barre.
Papa m’a dit que ∆L se lisait «delta» L, parce ∆ est une lettre grecque.
Les animaux aussi perçoivent la température et en hiver ils se protègent.
Nous sommes aussi sensibles à la température : la neige est froide et le soleil est chaud.
Le thermomètre fonctionne comme cette tige de métal quand il fait chaud, il est haut dans le tube et quand il fait froid, il est bas. De plus, le fabriquant, poussé par l’intention de préciser la mesure,  y a ajouté les graduations et notre lecture de la température est possible parce que nous acceptons et partageons cette intention.
Mais parfois il nous arrive d’être bernés,
c’est encore mon voisin qui m’a montré cette tromperie.
Et, là je me suis demandé si le thermomètre pouvait mentir
Curieuse idée, non ?
Peut-être que le tube n’est plus à sa place devant les petites lignes,
ou les toiles d’araignée cachent une partie des indications !
 

J’ai remarqué que les exercices concernant les suites commencent généralement par l’examen des premiers termes afin de se faire une idée, de  rendre présent à l’esprit la situation. Mais à la différence de la tige métallique qui représente le changement de température même si personne n’est présent  pour l’interpréter, l’étude de la suite n’a de sens que si un humain interprète la succession des premiers termes en trouvant la raison (r = u_{n+1} - u_n ou q = \dfrac {u_{n+1}}{u_n}  puis les expressions « explicites » ou par « récurrence ».
J’en viens donc à me dire, que j’ai tout intérêt à comprendre l’intention de P’ti Roi, si je veux saisir de quoi il retourne.

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