Tous ensembleDernière mise à jours 2025-06-19 par Mathilde Ohm |
Un tel phénomène est dit binaire.
« Paris est la capitale de la France » est une proposition (vraie) ; « 2 + 2 = 5 » est une proposition (fausse) ; « Si je dis : je mens, est-ce que je mens ? » n’est pas une proposition. |
Les deux fonctions, produit,
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- En logique : conjonction de deux propositions ou produit logique.
Soit la phrase : « demain j’irai au cinéma et j’irai voir l’ami Pierre ». Si l’on considère les deux propositions :A : « demain j’irai au cinéma » ; B : « demain j’irai voir l’ami Pierre » ; La phrase proposée s’écrit A et B. Chacun s’accordera à reconnaître qu’elle n’est vraie que si les deux propositions A, B sont simultanément vraies (un cas) ; fausse si l’une au moins des deux propositions est fausse (trois cas : A fausse et B vraie ; A fausse et B fausse ; A vraie et B fausse)
On dit que A et B, noté A ∧ B ou A • B ou enfin AB , est la conjonction (ou le produit ) logique des propositions A et B. La table de valeur ou de vérité de AB est :
A B AB F F F F V F V F F V V V A B AB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 La table de valeur ci-dessus justifie l’
expression « produit logique » puisque : 0 x 0 = 1 x 0 = 0 x 1 = 0 ; 1 x 1 = 1 et, par suite la notation A • B est couramment employée, de même que AB comme en algèbre classique.
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• Circuits électriques. Pour que la lampe X s’allume, il faut et il suffit que les deux interrupteurs, lorsqu’on agit sur eux, soient simultanément sur la position 1 (figure ci-dessous, ne pas oublier que les schémas sont représentés à l’état de repos). Autrement dit, le circuit « montage en série », correspond au produit logique. |
La fonction produel :
En français ce n’est pas très simple,
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En logique.
- — Soit la phrase : « demain j’irai au cinéma ou j’irai voir l’ami Pierre »}.
Si l’on considère les deux propositions :A : « demain j’irai au cinéma » ; B : « demain j’irai voir l’ami Pierre » ;
On dit que c’est la conjonction logique des propositions A et B.
On s’accordera à dire que A ou B est : vraie si, au moins l’une des propositions A et B est vraie (trois cas) ;
faussesi A et B sont simultanément fausses. - — Plus généralement, étant données deux propositions A, B, la disjonction A ou B, notée.
, admet les tables de valeur (ou de vérité) ci-dessous :
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En théorie des ensembles.
- — On note E U F ( lire « E union (ou réunion) F ) cet ensemble
Circuits électriques. Pour que la lampe X s’allume il faut, et il suffit, que l’un au moins des interrupteurs A ou B soit, quand on agit sur eux, sur la position 1 (figure ci-contre, les interrupteurs sont à l’état de repos). Autrement dit, le « montage en parallèle » correspond à la disjonction logique.
La suite concernera la structure décrite par les mathématiques de l’ensemble {0 ; 1} dite algèbre de Boole.
Et en mécanique ?