Un air de famille

Dernière mise à jours 2024-01-28 par Mathilde Ohm

Sans entrer dans les détails, l’animation précédente (intitulée séance animée)

montrait un exemple de recherche d’une réponse au moyen de questions.

Le fondement ultime de l’argumentation réside dans la dualité question-réponse.
Une réponse, parce que réponse, renvoie au questionnement.
Une fois la question résolue, le renvoi au questionnement se fait par les questions qu’elle soulève.
Pour y parvenir, l’esprit humain met en œuvre quatre opérations de base,
qui s’échelonnent de l’identité à la différence.
Entre ces deux pôles, on ne s’étonnera pas de trouver la modification de la réponse ou de la question à affronter,
ou, si cela ne suffit pas, l’ajout d’une autre réponse, qui renvoie à une question jugée plus pertinente dans le contexte.
Ces quatre opérations rhétoriques fondatrices (colonne gauche dans le tableau ci-dessous, en bas de page
se distribuent généralement sur l’emploi des mots, celui des phrases (donc la grammaire), sur les arguments explicites
ou les propositions qui suggèrent une autre réponse.
Ainsi, pour ne prendre que le cas des arguments, on retrouve ces quatre procédés de réponse.

Concernant le prochain chapitre (probabilités) l’une des questions sera le dénombrement des issues.

Il y a de nombreuses façons de dénombrer, chacune relative à un type de situation.

Dans le système décimal,les premiers nombres se suivent $0,1, ... 9$ , et s’écrivent avec 1 seul chiffres, puis, faute de disposer de chiffres supplémentaires, avec $2$ chiffres (dans la colonne des dizaines) $10, \textcolor{red}{11, 12}$ . de même, avec les centaines $100, \textcolor{red}{101, \ldots, 999}$ puis les milliers. Ainsi calcule-t-on la valeur de $4830$ en disant : $4 \times 10^3 + 8 \times 10^2 + 3 \times 10^1 + 0 \times 10^0$ .

Le système binaire, diffère du système décimal, puisque que nous sommes limités à $2$ chiffres : $\textcolor{purple}{0}$ et $\textcolor{purple}{1}$ :

$0 , 1$ puis $10, 11$ , ensuite $100, 101, 110$ et $111$ , on continuerait avec $1000, 1001 \ldots$

On peut ainsi calculer la valeur (exprimée en décimale) de $\textcolor{red}{1}\textcolor{purple}{0}\textcolor{blue}{1}1$ (en base $2$ ) :

*** QuickLaTeX cannot compile formula :
\textcolor{red}{1} \times 2^3 + \textcolor{putple}{0} \times 2^2 + \textcolor{blue}{1} \times 2^1 + 1 \times 2^0 = \textcolor{blue} {\underline{8 + 0 + 2 + 1}}  = 11_{10}

*** Error message :
Package xcolor Error: Undefined color `putple'.
leading text: ...red}{1} \times 2^3 + \textcolor{putple}{0}

Il y a identité de valeur bien que les écritures diffèrent. Exemple : $4830_{10} = \textcolor{blue}{\underline{11011110}}_2$

Si l’on examine la ligne $\textcolor{purple}{13_{10}|1101_{2}}$ ,

on compte, dans l’expression binaire, « trois $1$ » et « un $0$ ».

Si l’on cherche d’autres lignes avec, côté binaire, « trois $1$ » et « un $0$ »

il y en a 4 : $\textcolor{blue}{ 7_{10}|0111_2}$ ,

*** QuickLaTeX cannot compile formula :
\textcolor{rouge}{ 11_{10}|1011_2}

*** Error message :
Package xcolor Error: Undefined color `rouge'.
leading text: $\textcolor{rouge}{ 11_{10}|1011_2}

, $\textcolor{green}{ 14_{10}|1101_2}$ , $\textcolor{blue}{ 7_{10}|1110_2}$ .

Si l’on considère des « $a$ » et des « $b$ » au lieu des « $1$ » et des « $0$ »,

il y a une similitude avec les identités remarquables ainsi :

$(a+b)^4 = a^4 + \textcolor{red}{4a^3b} + 6a^2b^2 + 4 ab^3 + b^4$

C’est-à-dire $aaa \times \textcolor{red}{b} \qquad aa \times \textcolor{red}{b} \times a \qquad a\times \textcolor{red}{b} \times aa \qquad \textcolor{red}{b} \times aaa$

Le nombre de « paquets » similaires quand au contenu

indépendamment de la position est déterminable au moyen du triangle de Pascal :

Ces différentes présentations

(binaire, coefficients binomiaux, arbres binaires, schémas de Bernouilli...)

partagent une même organisation, un air de famille 80)

Les successions de lignes au cours des calculs

utilisent également les quatre opérations :

Opération Exemple

identités (certaines son remarquable)
différences (vrai ou faux)
ajout (d’un même nombre dans chaque membre de l’égalité)
modifications (commutativité de la multiplication)

Ces quatre opérations se retrouvent aussi dans le classement des tropes :

${\footnotesize \begin{tabular}{l|l|l|l||l|} \cline{2-5} & \multicolumn{3}{|c||}{\normalsize M\'etaboles grammaticales (code)} & {\normalsize \begin{minipage}[b]{1.5 cm} M\'etaboles~logiques (r\'ef\'erent) \end{minipage}} \\ \cline{2-5} & \multicolumn{2}{|c|}{ \begin{minipage}[t]{6 cm} \vspace* {1 mm} \centerline{EXPRESSION} \vspace* {2 mm}\end{minipage} } & \multicolumn{2}{|c|}{ \begin{minipage}[t]{6 cm} \vspace* {1 mm} \centerline{CONTENU} \vspace* {2 mm}\end{minipage} } \\ \cline{2-5} & A. M\'etaplames & B. M\'etataxes & C. M\'etas\'em\`emes & D. M\'etalogismes \\ \hline OPERATIONS & sur la morphologie & sur la syntaxe & sur la s\'emantique & sur la logique \\ \hline 1. Suppression & & & & \\ 1.1 Partielle\ldots & \begin{minipage}[t]{3cm} Aph\'er\`ese, apocope,\\ syncope, syn\'er\`ese. \end{minipage} & Crase & \begin{minipage}[t]{3cm} Synecdoque et antonomase g\'en\'eralisantes,\\ comparaison,\\ m\'etaphore in praesentia. \end{minipage} & Litote 1 \\ 1.2 Compl\`ete\ldots & \begin{minipage}[t]{3cm} D\'el\'eation,\\ blanchissement \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{3cm} Elipse, zeugme,\\ asynd\`ete, parataxe. \end{minipage} & As\'emie & \begin{minipage}[t]{3cm} R\'eticence, suspension, silence \end{minipage} \\ \hline 2. Adjonction & & & & \\ 2.1 Simple\ldots & \begin{minipage}[t]{3cm} Prosth\`ese, di\'er\`ese,\\ affixation, \'epenth\`ese,\\ mot-valise \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{3cm} Parenth\`ese, con\-ca\-t\'e\-na\-tion, ex\-pl\'e\-tion, \'e\-nu\-m\'e\-ra\-tion \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{3cm} Synecdoque, et antonomases particularisante,\\ archilexie \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{3cm} Hyperbole, silence hyperbolique \end{minipage} \\ 2.2 R\'ep\'etitive\ldots & \begin{minipage}[t]{3cm} Redoublement, in\-sis\-tan\-ce, rimes, allit\'eration, assonance; paonomase. \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{3cm} Reprise, polysynd\`ete,\\ m\'etrique, sym\'etrie \end{minipage} & {\it n\'eant} & \begin{minipage}[t]{3cm} R\'ep\'etition, pl\'eonasme,\\ antith\`ese. \end{minipage} \\ \hline \begin{minipage}[t]{2.5 cm} 3.~Suppression-\-adjonction\\ \end{minipage} & & & & \\ 3.1 Partielle\ldots & \begin{minipage}[t]{3cm} Langage enfan\c con,\\ substitution d'affixes,\\ calembour \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{3cm} Syllepse, ancoluthe \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{3cm} M\'etaphore in absentia \end{minipage} & Euph\'emisme \\ 3.2 Compl\`ete\ldots & \begin{minipage}[t]{3cm} Synonymie sans base morphologique, ar\-cha\"\i s\-me, n\'e\-o\-lo\-gie, for\-ge\-rie, emprunt \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{3cm} Transfert de classe,\\ chiasme. \end{minipage} & M\'etonymie & \begin{minipage}[t]{3cm} All\'egorie, parabole,\\ fable \end{minipage} \\ 3.3 N\'egative\ldots & {\it n\'eant} & {\it n\'eant} & Oxymore & \begin{minipage}[t]{3cm} Ironie, paradoxe,\\ antiphrase, litote 2 \end{minipage} \\ \hline 4. Permutation & & & & \\ 4.1 Quelconque\ldots & \begin{minipage}[t]{3cm} Contrepet, anagramme,\\ m\'etath\`ese \end{minipage} & Tm\`ese, hyperbate & {\it n\'eant} & \begin{minipage}[t]{3cm} Inversion logique, in\-ver\-sion chronologique \end{minipage} \\ 4.2 Par inversion\ldots & Palindrome, verlen & inversion & {\it n\'eant} & \\ \hline \end{tabular} }$