17. Le mystère se dissipe

Scandale


Mise à jour 2022-11-05 par Mathilde Ohm
 19. Saisir l’intention
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Autrui

Février (semaine 6)

Le message qui suit traite de ce petit obstacle, que le grec appelle skandalôn,
dont le verbe associé est skandalizô, qui veut dire “scandaliser”, “être une occasion de chute pour autrui”.

C’est le vocable hébreux MiKSôL qui a été traduit par skandalôn en grec.

Cela peut signifier aussi bien un « piège », une « embûche », ou bien encore un « obstacle», avec ou sans l’intention de « faire tomber ».

On peut tomber, se trouvé pris au piège, désorienté ou dérouté par une cause extérieure à sa volonté.

1) Identification : Établir un rapport d’égalité. Comparer une chose à une autre ;
assimiler, mettre au même niveau. 
Le prétexte du jour :

Traduire la fraction \dfrac{3x-5}{x-1}  par une somme d’éléments simples \dfrac{a}{x+h}+k

 où a, h, et k sont des nombres entiers. 
 Claude Bernard a développé les sciences expérimentales.
Méthodes caricaturées  par le slogan on error try again, proposées aux intoxiqués  des jeux vidéos,
ces pratiques  n’ont pas fait leur preuve en mathématiques.
Inutile d’envisager de tâtonner comme  pour \dfrac{1}{(x+1)(x-1)} = \dfrac{a}{x+1} + \dfrac{b}{x-1}
 il a été préférable d’adopter un point de vue d’où l’on distingue le chemin à suivre, un belvédère,  un observatoire. 

Bis repetita placent. 

Plutôt que  de se lancer dans des calculs hasardeux, l’examen de l’énoncé devrait conduire à  identifier le point de capiton.
2) Identification : Connaître quelqu’un ou quelque chose, connaître de vue, pouvoir reconnaître. 
 

Déceler, découvrir, oui mais comment ? En reformulant, méthodiquement :

Une  fraction est souvent considérée comme une division, un rapport … 
Ces mots sont évocateurs, et plus parlants s’ils sont contextualisés : 

fraction décimales, division euclidienne, rapport de grandeurs

et plus éloquent encore en cherchant dans le champ sémantique :
                  numérateur/dénominateur, dividende/diviseur/quotient/reste, termes…
En faisant jouer les mots, en articulant les idées,  l’association finit par s’établir : Dividende = diviseur  × quotient + reste ;
Comme 152 = 3 \times 43 + 14,  lu : dans cent cinquante deux il y va  trois fois quarante trois et il reste 14 (à diviser) 

152 = 3 \times 43 \textcolor{red}{+ 14} \quad \dfrac{\textcolor{red}{14}} {43 }+ 3 \times \dfrac{43}{43}

(3x -5) \times \dfrac {\cancel{(x-1)}{(x-1)}}{(x-1)} = 3 \times \dfrac {\cancel{(x-1)}}{(x-1)} -2 \cancel{(x-1) }

Identifier a, h et k est facilité par l’identification de la forme « division euclidienne » dans la traduction

\dfrac{3x-5}{x-1} = \dfrac{a}{x+h}+k

3) Identification : Percevoir distinctement, reconnaître, distinguer, entendre, voir. 

La pierre d’achoppement

 
4) Identification : Retrouver le souvenir d’une personne ou d’une chose,  
reconnaître une écriture, une mélodie, un signe, un repère, un indice. 
L’analyse de la difficulté se poursuit par l’observation du/des détails. 
Ces exercices ont pour objectif de nous apprendre quelque chose, soit,  
ici l’identification de la forme, identification des valeurs des éléments, …
 
… mais, par surcroît, c’est aussi l’occasion d’un identification de la méthode de travail 
et de la conduite de la pensée et, surtout, l’opportunité de s’améliorer. 
Cafouillage : si, inutilement pressé par le temps,  le calcul s’effectue dans le cafouillage et la précipitation, la perte de temps sera aux détours :
C’est le commentaire mental qui précipite les erreurs :

(3x -5) divisé par (x-1), en 3x il  va 3 fois x,  3 fois (x-1) = 3x -3, il reste <span style="color: #ff0000;">-8, Ha ! non, c’est une soustraction, ça fait plus 8 ; non, c’est  -3x -3, donc, ça fait 2 …

Ce qui conduit à écrire :
f(x) = \dfrac(2}{x-1} + 3 \qquad \Longrightarrow \dfrac{2 + 3 \times (x-1)}{x-1} = \dfrac{3x-1}{x-1}
Abandonner consciemment et volontairement le besoin d’aller vite, de sauter les étapes du calcul.
Écrire les étapes explicitement, du moins pendant cette période d’apprentissage.
La répétition de cet écueil favorise l’identification d’une propension à vouloir faire vite,
et favorise aussi le bon moment pour améliorer son aptitude à négocier les chicanes (à Poissy, comme ailleurs)
 S’il y a lieu de s’y reconnaître, encore faudrait-il ne pas s’y méprendre. 
Ce n’est pas « tout moi ça », ce n’est qu’un pli, un habitus, dont on peut se départir. 
Se méfier de soi-même, Cura ut valeas ! « Prends soin de toi, le souci de soi
c’est aussi s’épargner le placer par mégarde des embûches  à ramasser.
À ne pas rater : Que représente a, h et k ? Comment les voir ?

Même dans la rédaction des énoncés de problèmes scolaires, il ne faut pas violer les règles littéraires des mathématiques. Tant l’idéal « droit au but » est inhérent à la façon actuelle de les comprendre. En dépit de certaines prises de position excessives, il est impossible de penser les mathématiques comme une activité purement formelle, bureaucratique : aucune équipe de bureaucrates n’aurait été capable de démontrer le théorème de Fermat en – disons – explorant les possibilités du formalisme Peanien, car il en a fallu des idées pour le démontrer, ce théorème ! D’ailleurs la démonstration automatique – par ordinateur – ne fonctionne pas, et ne fonctionnera jamais, à cause de ces fichues idées

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