13. Lever le doute

Le plus dur reste à faire


Mise à jour 2023-11-17 par Mathilde Ohm
14. Anticipations + esprit es-tu là ?
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… parce qu’un 20/20 invite à garder la même note,
cela nécessite d’approfondir les méthodes pour y parvenir,
et cela mérite des félicitations, quand même !

Le sujet à l’ordre du jour au lycée est le calcul des fonctions dérivées.

Tu as bien compris, me semble-t-il, que tu es capable de calculer la fonction dérivée d’une fonction aussi compliquée que :

\begin{tabular}{lccl} $f$ : & $ \mathbb{R} $ & $ \longrightarrow $ \\ & $ x $ & $\mapsto $ & $f(x) = \dfrac{-x^2 +5}{x=1} $ \\ \end{tabular}

avec la méthode T(h) = [f(x+h) - f(x)] \times \frac{1}{h}

Pour simplifier et résumer ces calculs, ton prof a rassemblé (formulé) ces différents calculs dans un horrible (premier) tableau que je t’invite vivement à mémoriser au moyen d’une seule ligne :

    \[\displaystyle {\left(\textcolor{red}{k} \textcolor{green}{u}^{\textcolor{purple}{n}}\right)' = \textcolor{red}{k} \textcolor{purple}{n} \textcolor{green}{u'}\textcolor{green}{u}^{\textcolor{purple}{n-1}}\right)}\]

Attention l’intérêt d’apprendre cette procédure, résumée dans une seule ligne, ne se limite pas à un gain de temps pour cette année.
Ce calcul prépare le calcul dans le sens inverse que nous ferons l’année prochaine que l’on appelle calcul de la primitive ; on te donnera la dérivée et il faudra calculer une primitive.
Ce matin nous avons rencontré une occasion de vérifier l’utilité de la re-formulation, traduction, expression dans une autre écriture :

\dfrac{5}{x^3} se traduit par 5x^{-3}
de même :
\sqrt{x} peut s’écrire x^{\frac{1}{2}}

Ces écritures se déduisent de celles apprises au collège, un centième s’écrit aussi dix puissance moins deux

Pour répondre à une petite réticence souvent avancée, il est bon de savoir que cette méthode est enseignée en Allemagne d’une part,
et que d’autre part, on ne demande pas plus de recopier le calcul sur le devoir que la façon de consulter le tableau.

Quelques exos pour s’assurer de la maîtrise de ces calculs :
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Attention aux slogans : s’il est vrai que la dérivée d’une somme est la somme des dérivées,
en revanche, le carré d’une somme n’est pas la somme de carrés

(a+b)^2 \neq a^2 + b^2
et, bien tendu, la dérivée d’un produit n’est pas le produit des dérivées
Apprécions, mais méfions-nous, des jolies figures de style (ici argument logique par transitivité).
Par ailleurs,
Être en tête de classe, comme être major de promo, présente l’avantage d’être une interlocutrice privilégiée. Les élèves moyens passent inaperçus tandis que l’enseignant s’adresse explicitement aux meilleurs élèves.
En revanche, les exigences dont tu fais preuve à ton égard sont augmentées des exigences de tes enseignants.

Je pense qu’il est utile de compenser cette pression par des bouffées d’air,
des moments de respiration (qui peuvent être aussi des moments de culture générale).
D’autant plus que les concours grandes écoles comportent toujours une interrogation de culture générale.

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