Idée directrice Mise à jour 2023-11-17 par Mathilde Ohm
|
Il suffit d’ouvrir le dernier dictionnaire Robert
pour voir l’intentionnalité définie comme le caractère de
ce qui est intentionnel au sens ordinaire : ce qui a été fait avec intention,
(proche de la préméditation) […]
En revanche, Le petit Dictionnaire de la philosophie de Larousse donne la définition suivante :
« relation active de l’esprit à un objet ».
Cette conception trouve son utilité dans la résolution méthodique en mathématiques
et pas que…
Jeudi dernier, in extremis,
et c’est cet objet pensable comme identique dans les 2 écritures
qui réserve la conclusion et dirige vers la comparaison et réalise la correspondance.
Aujourd’hui encore, la résolution s’obtient en préférant le questionnement
au vagabondage et au tâtonnement.
Dans la vie courante (on est speed) on dirait
« combien peut-on compter de rectangle dans cette figure ? »
En s’inspirant de la méthode de Descartes,
En partant du plus simple
on compte 6 * 7 = 42 rectangles de base
et un seul rectangle ABCD .
Puis on entrevoit que les autres rectangles,
comme ceux colorés sur le dessin,
sont en grand nombre et que :
ça va être super long à compter,
et on peut espérer qu’il doit y avoir un truc.
et on peut espérer qu’il doit y avoir un truc.
Pour éviter de s’égarer, que questionner ?
Identifions les objets de la recherche :
Nombre de rectangles.
Qu’est-ce que ce rectangle dans le contexte ici et maintenant ?
Un rectangle est formé de 2 lignes verticales et 2 lignes horizontales.
C’est-à-dire qu’à chaque paire de lignes verticales,
on peut associer un grand nombre de paires de lignes horizontales.
Combien de choix de 2 lignes verticales parmi 8 ?
Cette question évoque l’écriture binaire. Ainsi il y a 6 occasions
de choisir 2 positions occupées par des 1 parmi 4 positions :
Et aussi le triangle de Pascal qui, entre autres, fournit les coefficients du binôme de Newton,
ainsi que le nombre combinaisons de p éléments parmi n éléments.
Il y a donc 
soit 588 rectangles dans la figure.
soit 588 rectangles dans la figure. Ce résultat est convaincant parce qu’il coïncide avec ce que nous avions l‘intention de trouver,
ce que nous avions pressenti et que nous nous sommes efforcés de comprendre puis de calculer,
c’est-à-dire une approche en compréhension et non une approche en extension.
Pour essayer un résumé (ici, les liens mènent à plus de compréhension)
Puis les Grecs anciens, préoccupés par la compréhension des textes barbares,
proposent traduction (Hermès), dialectique (thèse-antithèse-synthèse) et rhétorique.
Descartes, propose, en contrepoint, une méthode scientifique,
qui fera beaucoup de place à l’esprit géométrie au détriment de l’esprit de finesse. (Pascal). Expliciter le but, desceller l’intention, s’approprier le texte en le traduisant, faire le détour
