Jeudi : Sous prétexte de mettre en pratique le cours (théorique ? ) sur les applications des dérivées, l’exercice propose de comparer le signe de deux fonctions sur un intervalle [1,2] 

Samedi : Sous prétexte de manipuler des expressions exponentielles, une batterie  de calculs demandé à être simplifiés. 

 

La pratique de ces opérations de calcul révèle une fois encore la nécessité de  relire chaque ligne de calcul au fur et à mesure de l’avancement pour ne pas perdre de temps à s’aventurer dans une impasse. 

 

C’est l’occasion aussi,  et surtout, de considérer l’importance de percevoir les intentions  sous-jacentes aux questions. 

 

Dans le premier cas, la succession des questions menait à évaluer la surface minimale de l’enveloppe de savon. Encore fallait-il avoir lu entièrement l’exercice avant de s’y atteler pour en connaître l’objectif. Mais l’objectif explicite n’est pas l’intention  qui sous tend le problème. 

Calculer un minimum laisse entendre que l’on va chercher pour quelle valeur de  x, la dérivée s’annule. Montrer que cette dérivée n’a ni une  racine décimale ni une racine rationnelle est un prétexte pour calculer une « valeur encadrée ». 

 

L’ensemble des petits exercices n’est pas une salle de sport pour renforcer ses biceps mathématiques. 

L’intention est de réaliser les raisons de la factorisation, des identités remarquables et de rappeler les règles de calcul des exposants. 

 

Comprendre les mathématiques, comme comprendre le français, ne se limite pas à appliquer  des règles de syntaxe ni à associer les mots (signifiant) à des objets (signifié) : 

 

 

Au musée Beaubourg, Joseph Kosuth ne se contente pas d’exposer la différence entre l’objet, sa photo et sa définition. 

 

Qui plus est, l’exercice est aussi l’occasion d’apprendre quelque chose par soi-même,
pour soi-même, sur soi-même, qui est sans lien avec l’intention de l’enseignant,
et à laquelle on ne s’attendait peut-être même pas.