Démélés Mise à jour 2023-11-17 par Mathilde Ohm
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Voici mes réflexions et commentaires sur nos derniers échanges.
Pour mémoire :
L’écart-type est une caractéristique
de la courbe qui ressemble toujours plus ou moins à cette cloche dite courbe de Gauss
Ce chapitre est propre à jeter les élèves dans l’embarras pour de multiples raisons.
- C’est un sujet qui semble connu parce que abordé depuis la quatrième.
- C’est un chapitre de fin d’année souvent traité trop vite (vivement les vacances)
- Les calculs ne sont pas tous justifiés (notamment la variance et l’écart type)
- Certains termes jettent dans le désarroi exemple : variable aléatoire.
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![n \sum x_i \qquad \mathrm{ et } \qquad {\mbp E}[X] = \sum_{i=1}^\infty x_i\, p_i](http://mathilde.dhenin.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ee6498c3710731ffb8189001a0ee061b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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et ![\mathbb{E}[X] = \sum_{i=1}^\infty x_i\, p_i](http://mathilde.dhenin.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1206ef838ee3b11ad422774a69f5900d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
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En statistique on observe qu’en moyenne il fait chaud en été
en probabilité on a une espérance, hélas, qu’il fera de plus en plus chaud les prochains étés.
L’écart-type est la racine carrée de la moyenne quadratique des écarts par rapport à la moyenne.
Le mot aléatoire dans l’expression variable aléatoire, est une information sur le contexte.
Une variable prend ses valeurs sur un ensemble lorsque le hasard, (aléa)
en aura décidé, si l’on peut dire.
Le mot variable dans l’expression variable aléatoire,est trompeur, puisque la variable aléatoire est une fonction
par exemple on choisit une couleur au hasard dans l’arc en ciel et on associera un nombre
On « oublie » cette association et on ne traite plus que les valeurs 
Tête baissée dans le texte du cours sur les probabilités, on vient se heurter
à un paragraphe émaillé de mystères :
Pour donner du sens à cette rédaction, encore faut-il se replacer dans le contexte,
le paragraphe précédent indique :
Et si l’on multiplie chaque valeur par a, la moyenne est multipliée par a
et si l’on ajoute une même quantité b à chaque valeur la moyenne augmente de b
Dans ce même paragraphe, on en profite pour indiquer, en passant, que,
si la moyenne est nulle, le jeu est équitable (on a autant de chance de gagner que de perdre,
ce qui n’est pas le cas pour la Française des Jeux).
Mais on voit apparaître de nouvelles variables : Y, G et il convient de chercher
dans le texte, la définition de ces symboles :
Donc Y est le nom des différents gains de ce nouveau jeu,
Y est défini en fonction de G
On a même une démonstration de cette factorisation :
Cette lecture faite en picorant dans le cours reste insatisfaisante
si l’on considère que G n’est pas définie.
Pourtant le texte s’ouvre sur ces lignes :
Donc, tout était défini et la difficulté venait d’une lecture faite dans le désordre.
Pour conclure, dans ce cours, les difficultés, une fois encore, ne sont pas mathématiques.
Les calculs sont rudimentaires (moyenne, fonctions affines, carré, racine carré…)
En revanche, il importe de garder en tête ce principe d’interprétation :
la compréhension passe par la recherche dans les lignes plus ou moins proches
de l’énoncé qui pose problème et cela n’est pas l’apanage des mathématiques.
Il ne s’agit pas là d’une lubie. Ce principe est utilisé puissamment pour comprendre
les textes que l’on veut voir passer la censure en régime totalitaire, ou pendant la guerre.
les textes qui sont caviardé ou altérés par le temps (textes anciens,… )
et d’une façon générale lorsqu’il y a lieu d’élucider un passage.
