Lever le doute :

Je me suis réveillée ce matin, les yeux encore à demi-fermés ; mon rêve était encore présent et je ne voulais pas le laisser s’échapper :  dans  un état d’incertitude, ne sachant ni où j’étais ni où j’allais et pourtant je cherchais bien quelque chose. J’ai dit : « Je ne l’ai pas trouvé »  et Papa m’a répondu : «  Encore ! Tu ne l’as pas encore trouvé ! Cherche encore ! ».

Mes paupières laissaient entrevoir une lueur rouge due à un mince filet de soleil qui filtre à travers les volets mi-clos. J’ai enfin ouvert les yeux et l’idée du rêve s’est précisée : Je ne l’ai pas trouvé, soit. En revanche, je pense savoir ce que je cherche. Je cherche une méthode pour comprendre les cours et les exercices de math.

Quand je rentre en cours de math, j’ai souvent l’impression d’être transportée dans un pays étranger où la langue parlée est tantôt proche de mon français et parfois une langue bien étrange ; je ne me sens pas vraiment en pays de connaissance. On dirait que les mots changent de sens quand on est en cours de math. Enfin, pas complètement, ça ressemble un peu à ce que l’on dit d’habitude, mais pas tout à fait. Par exemple, quand le prof utilise le mot « rapport » je crois comprendre qu’il y a un rapport, c’est-à-dire un lien entre deux choses. Pas si simple ! Déjà au collège, le mot rapport me semblait suspect. J’ai fini par apprendre par cœur la définition parce que mon père insistait, disant que cela m’éviterait de chercher. La définition n’a fait qu’épaissir le brouillard. Je m’en souviens encore : « Le  rapport de deux grandeurs a  et b de même nature et exprimées dans les mêmes unités est un nombre c tel que son produit par b redonne a : 

    \[ \dfrac{a}{b}=c \qquad \leftrightarrow \qquad a = c \times b \]

»

J’ai réalisé quand le prof à présenté un cas particulier : Trois amis sont au restaurant. Venue la fin du repas, le serveur leur apporte l’addition de 30 euros. Chacun donne alors 10 euros afin de partager équitablement. On dit qu’on divise 30 € par 3 soit :

    \[ 30 \; \text{\euro} : 3 = 10 \text{\euro} \]

Pour trouver le rapport de 30 € à 10 € on peut écrire le trait de fraction :

    \[ \dfrac{30 \; \text{\euro}}{10 \; \text{\euro}} = \dfrac{3 \times 10 \; \text{\euro}}{1 \times 10 \; \text{\euro}} = \dfrac{3}{1} = 3 \]

Et en effet, 3 \times 10 = 30. Cependant la suite est délectable :

Le serveur ramène l’argent au patron du restaurant, qui constate une erreur dans l’addition. Le repas coûtait, en fait, 25 euros. Les trois amis ont donc payé 5 euros de trop. Le patron donne donc 5 pièces de 1 euro au serveur pour qu’il les rende aux clients. Mais le serveur, voulant se faire un peu plus d’argent, ne rend que 3 euros aux convives (1 euro à chaque client), et garde les 2 autres pour lui. Problème : chaque convive a donc payé 9 euros, pour un total de 27 euros, et le serveur en a empoché 2. Mais 27 et 2 font 29 et non 30. Et là, la définition du mot rapport se dérobe.

Ça c’est encore une blague de mon père. Reston sérieux. J’ai fini par comprendre qu’un rapport est un nombre sans unité, à la différence du quotient (10 euros est le quotient de la division de 30 euros par 3).

Dans Google traduction, pas d’onglet pour traduire le français en mathématiques, ni réciproquement des maths en français. Faut-il pontifier comme Achille Talon* ?

* En 1963, Greg avait créé dans «Pilote» celui qui allait devenir son personnage fétiche, l’emblème de sa propre loufoquerie, Achille Talon, fin diseur, causeur de fond, cerveau-choc, roi de la science-diction, parfait prêt-à-parler, maître de la périphrase, seigneur de l’envolée lyrique, logorrhée incarnée, celui à côté duquel Proust est petit, tout petit.

Et c’est là que cela se complique. dix euros, c’est visible, cela se traduit par un billet, ou cinq pièces de deux euros ou même encore par deux billets de cinq euros. À l’évidence, peut-on écrire :

    \[ 2 \times 5 = 5 \times 2 = 10 \]

Difficile donc de traduire. Pourtant, dans cette vidéo j’avais appris à distinguer le 2 et le 5 en fonction de leur place respective :

Il existe donc plusieurs sortes de nombres et :

 

 

J’en ai parlé à Monsieur Bozons. Il m’a dit qu’il en est de même pour les nombres. sur internet il a écrit « ceci n’est pas un nombre » et voilà le résultat (ici à droite). Bon, en se fatiguant un peu on voit un 2, mais je ne comprends pas ce qu’il vient faire ici à côté de la pipe.
Comme je le disais à Monsieur Bozons, il m’a fait remarquer que sur les vieilles horloges le chiffre romain 4 s’écrit avec 4 bâtons et non pas  IV  comme je le croyais. Puis il m’a proposé différentes écritures du nombre 4.
Bon d’accord, mais alors « quatre », c’est quoi ? Un nombre.Comme j’étais un peu perdue et qu’il s’agit de mots je suis allée questionner Monsieur Emerec notre de professeur de français. Pour elle « quatre » est un adjectif. « Et même, précise-t-elle,  un adjectif numéral cardinal ; tandis que quatrième  est un adjectif numéral ordinal. »Cela s’explique, ajoute-t-elle, parce « être quatrième dans l’ordre d’arrivée » indique l’ordre (ordinal) tandis que « les trois mousquetaires », même si leur devise est « Tous pour un, un pour tous »  le cardinal de leur ensemble est trois (Athos, Porthos et Aramis)  mousquetaires du roi Louis XIII, avec d’Artagnan le cardinal de leur ensemble contient quatre éléments.
 \fbox{ \begin{minipage}{8.5cm}\hspace*{5mm} {\bf chair} (tsh\`{e}re), n., chaise, {\it f.} ; si\`{e}ge, m. ; (of a professor) chaire, {\it f.} ; (of the chairman or president of an assembly) fauteuil, m ; (rail) coussinet, m. Arm- -- ; {\it fauteuil}. Une chaise est un type de si\`{e}ge, c'est-\`{a}-dire de meuble muni d'un dossier et destin\'{e} \`{a} ce qu'une personne s'assoie dessus. Un si\`{e}ge pour une personne sans dossier ni repose-bras est un tabouret ; pour plus d'une personne c'est un sofa ou un banc. \end{minipage}} Cette semaine, maman a eu la bonne idée de nous emmener au musée Beaubourg.Nous avons fait la visite de l’exposition permanente avec un vrai peintre très bavard.   Nous nous sommes arrêtés devant une chaise. Si, si, je vous assure, au musée on expose une chaise. Et, si vous pensez qu’il s’agit objet d’art qui porterait abusivement le titre de chaise, et pour lever toute ambiguïté, voici l’objet (à gauche). Bon, c’est à la fois de l’anglais et du français. Mais c’est de l’art moderne ! Voilà, si on vous demande ce qu’est « a chair » …
Le  peintre, qui nous accompagnait, a expliqué que « le mot n’est pas la chose » et que le texte affiché nous  permet de nous faire une idée, de rendre présente la chaise comme ici à droite.

J’ai repensé à Alice au pays des merveilles : 

Lewis Carroll, De l’autre côté du miroir

 

 

En effet, une chaise c’est plutôt comme ci-dessus. Pourtant quand je lis la définition, ou quand je dis le mot « chaise », j’ai l’impression que la chaise est présente. Notre guide ajoutait que la chaise présentée ici est « représentée ». Et il insistait sur le « re » de re-présentée. De plus, disait-il, le mot « chaise » dans la définition peut être utilisé de façon variable pour beaucoup de chaises différentes.

Et là, je me suis aperçue que la chaise à laquelle j’avais pensée n’était qu’une sorte de photo en noir et blanc. Bref, ce n’était pas une chaise précise. Alors que devant le tableau il y avait une vraie chaise, sur laquelle je pourrais m’assoir. Mais cela était interdit.  J’ai acheté la carte postale en sortant pour la mettre dans mon blog.

Le peintre m’a demandé : « laquelle des ces 3 chaises est la vraie chaise, celle de la photo ? Sa définition ? celle en bois ? » puis il nous a parlé d’un tableau d’un peintre belge nommé René Magritte qui montre que  même peinte de la manière la plus réaliste qui soit, une pipe représentée dans un tableau n’est pas une pipe. Elle ne reste qu’une image de pipe qu’on ne peut ni bourrer, ni fumer, comme on le ferait avec une vraie pipe. Je trouvais tout cela fascinant, et j’aimerais bien  connaître tout cela sur le bout des doigts.

À l’école et en cinquième, nous avons travaillé le notion de fractions et nous avons effectué différents calculs de vitesse

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À gauche, le grand rectangle rouge est fractionné en 15 petits carrés dont 6 carrés verts et cinq bandes verticales dont deux bandes vertes. Le rectangle vert a une aire qui peut s’exprimer soit comme les \dfrac{6}{15} du grand rectangle rouge, soit comme les \dfrac{2}{5} du rectangle rouge.

Et nous avons construit des tableaux de proportionnalité :

 

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Dans le rectangle bleue nous avons écrit un coefficient, c’est-à-dire un facteur par lequel il faut multiplier tous les nombres de la ligne supérieure pour obtenir les nombres de la deuxième ligne. Dans le cercle rouge on a écrit le calcul inverse. On peut lire que \dfrac{2}{5} = \dfrac{6}{15} = \dfrac{40} {100} c’est-à-dire que 6 est les 40\% de 15 et que 1 est les 40\% de 2{,}5. On parle bien de fraction d’une quantité, ou du rapport de deux mesures. En classe de 4^{\grave {e}me} nous avons observé que, dans un triangle rectangle, le rapport du côté adjacent et de l’hypoténuse ne varie qu’avec la mesure de l’angle.

Par la suite, nous avons étudié le théorème de Thalès où l’on parle de rapports égaux. Et nous avons appris que des droites parallèles déterminent sur des sécantes des rapporte égaux :


On peut aussi dire que les proportions sont gardées et écrire \dfrac{MN}{AN} = \dfrac{BC}{AC}. Cette dernière égalité peut être calculée en permutant les termes en croix : \dfrac{MN}{\color{red}{BC}} = \dfrac{\color{red}{AN}}{AC} \Longrightarrow \dfrac{MN}{\color{red}{AN}} = \dfrac{\color{red}{BC}}{AC}

Certains rapports ont un nom : quart \left(\dfrac{1}{4} \right), pourcentage \left(\text{ex :}\dfrac{30}{100}\right), échelle \left(\text{ex :}\dfrac{1}{42}\right), sinus \left(\dfrac{\text{oppos\'{e}}}{\text{hypot\'{e}nuse}}\right), et pente \left(\dfrac{\text{oppos\'{e}}}{\text{ajacent}}\right),

La pente , c’est un autre nom pour la tangente de l’angle \left(\dfrac{\text{oppos\'{e}}}{\text{ajacent}}\right). Le terme de coefficient directeur est un synonyme de pente quand on écrit l’équation d’une droite : exemple : f(x) = \dfrac{2}{1} x -3. Et lorsque la droite rouge dans l’image de droite touche la courbe noire en un seul point, on que cette droite est tangente à la courbe et le coefficient directeur de cette tangente s’appelle le nombre dérivé de la courbe au point de tangence.

Cela fait beaucoup d’idées autour du mot « rapport », et ce n’est sans doute pas fini.

p 303 de L’interprétation, un dictionnaire philosophique. C. Berner
On oublie donc trop souvent que c’est dans le cadre de sa critique de la poésie mimétique que Socrate introduit sa célèbre tripartition des lits : l’Idée du lit produite par le dieu, qui est le lit véritable et essentiel ; le lit produit par l’artisan, qui en est une copie ; et le lit dessiné par le peintre, qui est une copie de copie, et se réduit à n’être qu’une apparence.