18. Scandale

Saisir l'intention


Mise à jour 2023-11-17 par Mathilde Ohm
 20. C’est un roc, c’est un cap…
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Une fois acceptée que l’énoncé est étayé d’une intention, comment la débusquer, cette intention,
comment la rendre intelligible.

Le chapitre de ces jours-ci

à peine commencé qu’il est déjà loisible de s’interroger : 
– Quel est le problème abordé par ce chapitre et, 
–  quelle réponse nos prédécesseurs ont-ils proposée ? 
 
inutile de se contenter de répéter automathiquement,  
connaissant le vecteur normal et un point, on peut retrouver l’équation, 
ce qui est, sans doute, vrai et surtout superficiel 
et écrire,  de mémoire  : 
 
 ce qui laisse entendre une compréhension relative du problème, 
puisque en premier tu poses le vecteur directeur \overrightarrow{v}\binom{3}{1} et le point A(6;3) 
qu’ensuite, tu écris l’équation cartésienne de la droite x -3y \textcolor{red}{+c} = 0  
ce qui conduit à déterminer la constante c = 3 
et enfin l’équation effective : 1 x -3 y + 3 = 0 
et termine le calcul par \overrightarrow{n}\binom{1}{-3}
 
Cette rédaction qui dénote une connaissance du fond de l’affaire, 
souffre d’un enchaînement au sens assujettissement, plutôt
qu’un cheminement au sens de progression. 
C’est-à-dire, que la suite des propositions allant de \overrightarrow{v}\binom{3}{1} et  A(6;3)
… à 
\overrightarrow{n}\binom{1}{-3}
 
n’appelle ni contraction ni objection, si ce n’est qu’elle conclue sur le calcul de \textcolor{blue}{\overrightarrow{n}\binom{1}{-3}}
alors même que n est supposé  donné et connu dans l’énoncé de la question voir : « connaissant le vecteur normal et … »
 
Il s’en faut de peu, mais la réponse passe à côté de la question, faute d’avoir préalablement
démasqué l’intension sous-jacente, l’objet implicite que manifeste l’exercice. 

Insistons, une fois de plus, c’est devenu la coutume, la question est plus importante que la réponse, 
ou, pour le dire autrement, inutile de répondre à une question mal comprise ( mal formulée ? ) 
 
L’intension se manifeste dans les alentours de l’énoncé tout autant que dans la formulation.
Le livre contient, certes des exercices et un exposé du cours. 
Le chapitre commence par une introduction ayant pour fonction d’établir un domaine, 
un terrain communs partageables par l’enseignant et les élèves : 
 
Certes, le rapport entre la  construction du cercle et l’équation de la droite 
n’est pas immédiat et devrait nous inciter à ne pas exécuter le travail sans examen et sans procès. 
Le sujet doit bénéficier du doute et doit faire l’objet d’une investigation 
avant d’être condamné à l’oubli. 
 
et que le prétexte d’Apollonius (ré)introduit l’expression inhabituelle  
lieu des points : 
 
identifier lieu des points et ensemble des points, est à notre portée, 
et nous pousse à hisser en tête, en principe, que ce sont les points
et plus précisément des ensembles de points qui retiendront l’attention. 
 
Par ailleurs, il est constant que trancher par  vrai ou faux est aussi un principe à ne pas perdre de vue. 
La question serait alors : tel point appartient-il à la droite ou pas ? 
tel point est-il sur le cercle ou non ? 
La géométrie repérée introduit donc un repère (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}), ie un plan 
dont chaque point M est repéré par un couple de coordonnées (M_?, M_?)  
et l’ensemble de points M de la droite sont les points dont les coordonnées vérifient 
l’équation de la droite. Ce qui a été construit en classe de 3ème, seconde et première. 
 
Et pour le cercle : 
Considérant l’un triangle rectangle est inscrit dans un demi cercle, tu as été capable 
de retrouver l’équation cartésienne du cercle que la petite vidéo ci-dessous résume :
 

https ://mesmanuels.fr/acces-libre/9782017102083

Cette vidéo, comme beaucoup d’autres, est accessible à tout un chacun depuis le livre :
 
 
 
Tout cela est loin d’être trivial et mérite d’être discuté, on touche au cœur du problème : 
 
a) tout énoncé est produit dans une situation 
b) l’énoncé met en jeu des sujets énonciateurs, ici enseignants et élèves
c) l’énoncé s’inspire d’une certaine intention ;  il vise à réaliser une certaine fin
     et organise les éléments de la communication en vue de cette fin. 
d) l’implicite est, généralement,  explicité par le contexte et le texte qui précède
 
Et pour faire suite, cela va sans dire, et ça va, encore,  mieux en le disant. 
 
Un conseil, donné par ton enseignant du lycée : « revoir les suites ». 
Il s’agit donc de poursuivre le travail du début d’année, que nous avions synthétisé ainsi : 
 
 
On y trouve : 
  • en bleu les informations sur les suites arithmétiques, 
  • et en vert celles sur les suites géométriques. 
Ce chapitre présentait la solution de quelques questions : 
 
– Comment calculer un terme lointain d’une suite sans énoncer tous les termes intermédiaires, 
       Exemple : 
– Comment calculer le cumul d’une suite
Exemple :
On pourrait penser avoir fait le tour de la question, 
pourtant ton expérience te prouve que 
 
L’enseignement que tu reçois est un discours orienté. 
C’est-à-dire qu’il ne vise pas seulement à dispenser, à travers le temps, 
un ensemble d’informations qu’il  te faudrait ajuster les unes aux autres
pour reconstituer un savoir préalable  ; mais qu’il constitue un parcours 
finalisé, dont chaque étape est un préalable pour la suite. Il est donc légitime de réviser ce chapitre des suites dans l’idée 
de se préparer à étendre les idées. 
 
Les 3  représentations graphiques de la carte mentale ci-dessus 
sont constituées par des points (repérés)  discrets  et si l’on observe la suite 
 
 
On voit dans la colonne de gauche une progression géométrique 10, 100, 1000
et à droite des exposants 1, 2, 3 … constituant une suite arithmétique 
d’éléments distants les uns des autres 
Si donc, en passant de l’exposant 2 à 3 on passe de 100 à 1000 
on peut se demander quel sera l’exposant x  de 10 pour que 10^x = 500 ? 
 
Il y aurait donc une continuité ? 
 
On pourra alors s’intéresser à une suite des  « cas de covid 19 » que l’on dit exponentielle : 
 

En résumé, l’intention se décèle (descelle ? ) dans ce qui précède 
(exemple les suites de points la semaine dernière) 
et ce qui suit s’appuie sur ce qui a  été établi. 
 
L’être humain à besoin de trouver des explications à tout 80) 
 
pour faire suite au mail d’hier, et comme convenu,
voici de quoi exercer ta perspicacité
en attendant l’étude de la fonction exponentielle.
 
Ci-dessous une illustration qui n’est pas un exercice, pour l’instant.
 
de même qu’entre 100  (c’est-à-dire 10^2) et 1000 (ie 10^3) se situe 500  ou \sqrt{302000},
 
sur la suite géométrique :
 
on peut superposer la courbe :
et se demander quelle est la valeur de x telle que f(x) = 0,4 ? 
 
C’est intriguant parce que les fonctions étudiées jusqu’à présent
utilisaient des sommes et des produits, parfois des racines carrées
et nous semblaient familières. On se sentait en pays de connaissance. 
 
Pour passer d’un terme de la suite géométrique à son successeur, 
on effectuait une produit par la raison U_{n+1} = U_n \times q , il y avait un successeur  ! 
Si  101  est le successeur de 100  en base 10, comment écrire 101 avec une puissance de 10, que serait x si 10^x = 101 ? 
 
Bienvenue dans le domaine de la continuité et des exposants. 
 
Mon père disait de serrer,  et d’arrêter de serrer,  l’écrou un quart de tour avant qu’il ne  casse. 
Jankélévitch parle (44 minutes) de  je-ne-sais-quoi et de presque rien 
(ci-dessous un extrait de 2 minutes). 
 
http ://anpr.dhenin.fr/index.php/s/zG6sLjkitig7doD
Les mathématiques formalisent cette notion de limite qui nous fait passer discret au continu,  et ce,  deux façons au moins : 
\lim_{h\rightarrow 0} t(h) = \dfrac {f(x+h) -f(x) }{h}
  • le nombre dérivé,  
    où h devient de plus en plus petit,
    s’approche de zéro sans jamais être égal à zéro 
  • le théorème de la valeur intermédiaire pour encadrer  une valeur que l’on ne sais pas calculer :  f(x) - u = 0 
    sauf à dire que la fonction change de signe et donc passe par zéro  
Cette question semble paradoxale, Achille et la tortue  et est une instanciation mythique : 
 

 


Voilà de quoi méditer.
Je concocte quelques exercices et les poste dès que possible.
On voit que la compréhension de l’énoncé consiste en fin de compte à saisir ce qu’on peut appeler l’intention du locuteur. Pour être libre de prouver ou d’invalider un raisonnement, il est nécessaire de se soumettre à un langage commun. Au fur et à mesure que le discours progresse, il faut que que chaque élément puisse être rattaché à ce qui l’a précédé
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