Roulis

Fluctuat nec mergitur


Quatrième proportionnelle
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L’exercice sur les nombres proportionnels m’a tenu éveillée une bonne partie de la soirée. Et je voudrais bien comprendre les règles du jeu pour gagner à ce type de questions. J’en ai parlé au petit déjeuner et Papa a cherché dans ses livres un questionnaire dont il se souvenait :
  • Comment as-tu procédé ? Par quoi as-tu commencé ? As-tu procédé par étapes ?
  • Qu’est-ce qui t’a surpris dans cette activité ? Qu’est-ce qui t’a rassuré ?
  • Qu’est-ce qui t’a aidé à réussir cette activité ? Fais la part de ce qui vient du travail lui- même, de tes propres compétences, des ressources que tu as mobilisées.
  • Quelles difficultés as-tu rencontrées et comment les as-tu affrontées ? Qu’est-ce qui, peut- être, t’a manqué pour réussir ?
  • Cette activité ressemble-t-elle à d’autres que tu as déjà faites ? Lesquelles ?
  • Après coup, te dis-tu : « j’aurais pu procéder autrement » ?
  • Qu’est-ce que tu penses avoir appris en faisant ce travail ? Ou que fallait-il connaître pour bien le réaliser ?
  • Quels enseignements pourrais-tu tirer de ce travail pour d’autres, différents ? Si tu avais trois conseils à donner à un camarade qui aurait à faire le travail, que lui dirais-tu ?
  • Qu’est-ce que tu vas modifier, après cette réflexion ? »
  J’ai essayé de répondre à ces questions, mais cela me semble bien difficile.
Quand le lis l’énoncé, je le trouve confus et je suis obligée de le relire plusieurs fois. Il y a dans ce texte des choses qui ne servent à rien. Qu’il s’agisse de cahier, comme dans la question N°1 ou qu’il s’agisse de crayons comme dans la question N°5 cela ne m’aide pas à trouver le résultat. Ce sont les nombres qui vont être utiles. Donc, je peux résumer 4 à 24, 8 à 48,  ? à 72.

Si je ne garde que les nombres je ne sais pas quoi en faire. Je dois retourner lire l’énoncé et chercher comment ces nombres marchent ensemble ; et là je lis que les crayons sont identiques,  cela signifie-t-il qu’ils sont au même prix ? Je vais vérifier en utilisant la méthode de la question N°2 : \dfrac {24 \;\text{\euro}} {4} = 6 \; \text{\euro}  et \dfrac {48 \;\text{\euro}} {8} = 6 \; \text{\euro} également. J’avais bien deviné. Pourtant j’ai déjà vu des objets identiques à des prix qui changent selon leurs nombres dans le lot, mais là c’est la vraie vie !
Tiens, par exemple ces étiquettes, regardez-bien le poids et le prix, cela ne fonctionne pas comme dans l’exercice. Et pourtant, il y a comme un air de famille !

Maintenant que je connais le prix d’un objet, je peux comme dans le problème N°2 trouver le nombre d’objets dans un lot à 72 €, si le prix de l’objet ne change pas. \dfrac {72 \;\text{\euro}}{ 6 \;\text{\euro}}  = 12
De quoi est-il question ? S’agit-il d’être vigilant et de prendre garde à ne pas se mélanger dans les nombres ? Où bien le mystère s’épaissit-il ? Ah ! Oui, je me souviens, puisque 72 = 24 + 48 le nombre de crayons est 4 + 8. L’histoire est bien la même qu’hier mais les nombres ont changé. Alors, est-ce toujours comme cela que je dois faire pour trouver la bonne réponse ?
On dirait qu’il me faut voir quelque chose qu’on ne voit pas du premier coup pour être mis sur la voie. J’ai déjà eu cette idée devant cette carte énigmatique de Monsieur Bozons. Il en a fabriqué un petit paquet qu’il distribue au fil des exercices.
et aussi dans cet exemple, où il fallait observer le codage et traduire, les côtés du triangle ABC sont égaux ce qui veut dire que le triangle est isocèle, ce qui signifie que les angles à la base sont égaux ; donc \widehat{BAC} = 72\degre :

Finalement, il me reste au moins une question : « Comment sais-t-on qu’il s’agit d’une situation de proportionnalité ? ». Je vois bien que dans ces problèmes on fait un parallèle entre des euros et des pommes, entre des litres d’eau et des heures, mais qui dit que c’est une « situation de proportionnalité ». Par exemple :

À deux ans, Jacques mesure 80cm. Combien mesurera-t-il à 10 ans ?

Dans mon livre il est écrit : « Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de proportionnalité. » 

J’ai un peu l’impression de tourner en rond.
Roulis
Quatrième proportionnelle
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