Contenu 5

Présentation du TPE


Mise à jour 2022-05-02 par Mathilde Ohm
Description du jeu
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03. Le bon sens des mots

Constat de l’usage de mots mathématiques et figures de style (Parabole, hyperbole, ellipse…) 
Manipuler des lettres comme des nombres ?
5 étapes : Inventio, dispositio, ….
Poser le problème clairement
Tropes : adjonction, suppression, substitution et permutation. et tableau.

04. Et en suite…

Signes, vocabulaire (suite, termes…)
J’ai bien conscience de percevoir, (Kant 1 et 2) j’ai conscience de le savoir.
Méthodes apprises au collège
Discerner dans l’énoncé les mots significatifs
Comprendre, ou plus exactement, utiliser
Réaliser  par un dessin
Passages parallèles 
Reste (savoir, connaître, entendre, discerner et comprendre : Kant 3 sqq)

05. Quiproquo 

Erreur (Hors sujet) je n’ai pas répondu à la question.
Tourner sept fois ses yeux entre les lignes.
Egalité et équivalence
Comprendre c’est comprendre autrement
Dire  à haute voix une pensée qui passait par là.
Pour voir loin… 
Je l’avais pressenti 
les mathématiciens redoutent les quiproquo.
Soliloque de ce qu ine tombe pas sous le sens
Le sens du mot que l’on a commencé à lire est anticipé
Circularité du tout et des parties
La question disparaît quand la réponse est obtenue.

06. Qu’en penser ?

Une idée qui résiste à se laisser rédigée. 
Traduire le dessin de la droite par  une équation pour être en terrain d’entente,
Le diable est dans les détails.
Le contexte seul qui fera choisir entre tangente de l’angle (pente) et tangente à la courbe. 

07. Un mot peut en cacher un autre

08. Égalité

09. Contrat plus ou moins implicite

Toutes les informations nécessaires sont présentes dans l’énoncé, ni piège, ni difficulté insurmontable.
Intention d’apprendre quelque chose.
Rendre,  justice à l’auteur, ni secret occulte ni rébus
Vérifier que les expressions sont bien formées.
Le soupçon diminue l’incertitude
L’interprétation du résultat tient compte de la formulation de l’énoncé
À l’inverse : « Qu’est-ce que fonction qui n’est pas dérivable ? » 
Commençons par mettre en relation certains élément
L’énoncé est supposé cohérent.
Être un peu soupçonneux pour éviter la perte de temps !
L’usage d’expressions approximatives dans le langage quotidien peut conduire à des erreurs de pensée. 
Ne varietur

10. Reste à faire 

Méfions-nous, des jolies figures de style (sommes, produits et dérivée)
Compenser par des bouffées d’air,

11. C’est à quel sujet ? 

Nécessité d’être soupçonneuse sur ses résultats et donc … de les vérifier
Comprendre c’est comprendre chaque fois autrement, chaque fois un peu plus.
Réaliser de quoi on parle.
Traduire, faire des liens pour s’attacher les connaissances et les rendre familières.

12. Le style c’est l’homme, 

L’évidence nous aveugle quand elle ne nous crève pas les yeux
L’intelligence du texte n’est pas immédiate et requiert le commentaire
Rendre l’autre sens plus fort 
Un savoir pratique inclut l’application à la situation présente.
Élucidation des énoncés, résorption des erreurs de compréhension systématiquement présupposées.

13. Le triangle dans le rectangle 

 On « bute » sur un élément,  cette hésitation sert d’alerte
Contrat : Le texte est compréhensible par l’élève
Comprendre autrement, c’est comprendre mieux
 Reporter le résultat du calcul sur le dessin pour vérifier.
Ce qui est refoulé du symbolique réapparaît dans le réel 
La reformulation volontaire conduit à rendre présent 
Nécessité de trouver à qui parler.
Dans le travail en  tête à tête, écrire à sa manière apporte le bénéfice de pouvoir être inventif.
Tout dépend de l’interlocuteur à qui l’on s’adresse.
Le désir de l’un est-il le désir de l’autre ?

14. L’ombre d’un doute

La fonction existe-t-elle ? Pas plus que Sherlock Holmes ou Harry Potter.
La possibilité de lier le dessin et le texte, facilite la mémorisation.
Le palais de la mémoire
Je ne sais ce que je pense qu’à la condition de l’avoir dit ; 
Je ne peux discuter précisément que ce que j’ai écrit ; 
C’est l’ombre du doute qui conduit à la vérification ; 
Ce sont les liens qui maintiennent la cohérence  de la mémoire et de la pensée. 

15. Quel contexte ! 

Le chapitre c’est le contexte

16. Factorisation par identification

le sens propre et le sens figuré 
 « Lire c’est comprendre »
passés d’une idée à l’autre sans effort
Privilégions l’interprétation au tâtonnement. 
Pour traduire, commençons par observer
gematria
 je ne limite pas à l’aufklärung
On passe d’une idée à l’autre, par le contexte, par la similitude
par la représentation graphique,
le changement d’écriture, de formulation, le point de vue ….
on examine les détails pour y déceler du sens.
On mémorise en faisant des liens visuels ou langagiers 
Réaliser, ne pas passer à côté, c’est lire latéralement et non pas littéralement, 
deux points de vue pour voir en stéréoscopie, pour ne pas tomber à plat ! 
 Redoubler d’attention,

17. Déduction faite 

Recherche par dichotomie avec un programme Python :


18. Cadeau pour la fin de l’année 

Dichotomie avec Mirouf

19. Sachant que 

20. Création d’un mythe fondateur  (Produit scalaire) 

Accumulation de récits qui constituent un des mythes fondateurs
Pour préciser et donner une consistance à l’idée,  l’exprimer dans des termes utilisables. 

21.  D’une idée, l’autre. (Produit scalaire) 

Savoir sans pratiquer n’est guère mieux qu’ignorer.  
Si l’on ne sait pas encore, cela ne saurait tarder. 
Un objectif mal défini conduit à une erreur précise.
Si la solution ne s’impose pas, envisageons d’autres associations.

22. Sachant que (2)

le dénominateur répond à la question de quoi, 

23. Sérendipité (Liste Python)

Et c’est là que se noue le point de capiton ! 
Quelle était la motivation du prof 
Préférer l’observation dans le contexte à une lecture myope des détails
Interroger l’entourage … plutôt que de renoncer devant l’obstacle.
Trouver des ressemblances et des différence
Repérer les éléments sur lesquels la lecture accroche ou survol
(se) poser des questions systématiques
L’exercice est riche d’enseignement pour peu qu’on sorte de son enfermement.

24. La base (Produit scalaire)

Quelle est la question ? Quel est l’objectif ?
Traduttore, traditore
Penser globalement, agir localement.
Penser globalement, c’est : ne pas lâcher l’énoncé, y revenir autant que nécessaire pour en extraire le sens.

25. Des relations réussies (Al-Kashi)

Les arabes nous ont légué, outre les chiffres, l’algèbre et beaucoup de théorèmes.
Ce qui accentue l’efficacité des mathématiques, c’est, notamment, la pluralité des expressions équivalentes qui
autorise la diversité des points de vue et le choix du regard pour élucider une question.  

26. Le mystère se dissipe (Exo : point d‘intersection d’une droite avec une fonction du second degré ) 

Mise en scène, mise en sens et mise en acte
Imaginer la raison qui a conduit à la nommer avec cet indice, m,  littéral.

Sentiment de confusion
intention de caractériser
avoir l’idée 
sans pour autant réussir à déterminer la valeur
on ne sait pas (encore !)
Parabole a été déterminée de façon pifométrique, et donc dépourvue de bonnes intentions
raisonnement est faux parce que le sens des calculs s’oublie derrière ce qui s’entend, 
autrement dit la forme masque le fond. 
Pour se sortir d’affaire  mettre un terme aux calculs et récapituler 
Ah ! oui, je vois plus ou moins silencieuse
Délit de sale tête d’un résultat intermédiaire, 
Refaire le parcours, même avec des données différentes,
en réactualisant le sens des lignes écrites est un outil précieux. 

27. Bas les masques (suite de l’exo)

On peut s’intéresser au sens propre de « un seul point » qui se distingue de « deux points d’intersection ».  
Il s’agit ici d’utiliser 2 outils précieux : Le sens propre, d’une part,  l’idée  contraire qui favorise l’élucidation.
La traduction, certes, le sens figuré est à mobiliser souvent, commencer par prendre le texte au pied de la lettre
est parfois salutaire. 
Pour éviter de s’engager dans des calculs aventureux puisque dépourvus d’objectif, 
on peut commencer par examiner l’environnement de la question. 
Pour mémoire : penser globalement agir localement. Oui mais comment ? En reculant, pour se rapprocher. 
Articuler les questions successives et faire jouer les articulations. 
La question prend son sens si l’on considère que le paragraphe précédent b) mentionne

Effet d’une lecture à toute vitesse,  voire  précipitée 
« À  quoi bon chercher une réponse à une question mal comprise »
Comprendre, traduire autrement, c’est mieux comprendre. 

28. Chercher l’erreur (DM Algorithmes et suites) 

29. Menon

30. Lever le doute. (DM Suite + Exo exponentielle) 

 « assert » en Python
Méthode cartésienne : Évidence, analyse, synthèse et révision. 
se départir des a priori, 
Aux appréciations sur l’énoncé ou sur moi-même, opposer une volonté de comprendre. 
Doute méthodique.
Penser demande d’introduire une méthode.
Penser et  distinguer le vrai du faux
les connaissances importent et sont déterminantes de la réponse. 
Cependant,  le méta-langage est ce qui favorise l’aboutissement du travail 
et conduit ) se départir des mésaventures et des errements hors sujet. 
Le métalangage met en évidence ce qui est noyé dans la masse
Intention de trouver, 
Une approche en compréhension et non une approche en extension. 
Parménide (lien)  noue la pensée,  l‘être/non-être  et le tiers exclu dès l’antiquité. 
Puis les Grecs anciens, préoccupés par la compréhension des textes barbares (lien),
proposent  traduction (Hermès), dialectique (thèse-antithèse-synthèse) et rhétorique.
Descartes, propose, en contrepoint,  une méthode scientifique, 
qui fera beaucoup  de place à l’esprit géométrie au détriment de l’esprit  de finesse. (Pascal). 
Expliciter le but, desceller l’intention, s’approprier le texte en le traduisant, faire le détour (lien)
pour aller vers  l’élucidation et la résolution. 
Treize principes de Rabbi Ishmaël — Wikipédia
Le deuxième Hermès a vécu après le déluge de Babylone, il connaissait la philosophie, la médecine et l’arithmétique, il fut le maître de Pythagore.
in : https ://fr.wikipedia.org/wiki/Herm %C3 %A8s_Trism %C3 %A9giste
– en fonction de quels critères juge-t-on le caractère correct ou incorrect d’une interprétation ? 
– élucidation
– toute compréhension se meut dans un cercle herméneutique 
– affirmation d’une fonction constitutive du langage 
– Les manières de penser incorporées dans les institutions gouvernent la manière dont les membres de la société étudiée par le sociologue se comportent. 
– Si je caractérise[…]  je l’évalue en même temps que je le décris 
– l’interprétation de type herméneutique est elle-même une enquête. 
– « Seule l’explication est méthodique », écrit-il. La compréhension ne l’est pas, mais elle «enveloppe l’explication», notamment parce qu’elle la précède, tandis que l’explication « développe analytiquement la compréhension ». 
– Les mathématiques  sont en partie déjà écrites et d’autre part en train de s’écrire
– Buts, intentions, désirs, croyances, affects, valeurs, normes, etc. font partie du vocabulaire dont nous disposons pour décrire ce que nous faisons, ce que P. Ricœur appelle « sémantique de l’action » (Ricœur, 1977a) et J. Searle « vocabulaire de l’Intentionnalité » (Searle, 1985). 
– La conception de la « marche ensemble » implique la conception des conséquences : le sens des choses réside dans les conséquences qu’elles produisent quand elles sont en interaction avec d’autres choses spécifiques. Le cœur de la méthode expérimentale est la détermination du sens des choses observées au moyen de l’institution délibérée de modes d’interaction. (Dewey, 1993, p. 615) 
– L’enquête est un ensemble d’opérations faites ou à faire pour lever un doute, fixer une croyance (c’est-à-dire une disposition à agir, ou une habitude d’action) ou résoudre une situation problématique (parce qu’incertaine, instable, confuse ou conflictuelle) — Nécessité des exercices mathématiques
– en leur faisant prendre l’habitude de l’enquête comme méthode de fixation des croyances et des valeurs, et de résolution des problèmes, plutôt que celle de l’autorité ou de la ténacité, ou encore de la méthode « a priori ». Plus largement, il s’agit de permettre à l’expérience commune de se doter « de méthodes susceptibles de lui assurer la maîtrise d’elle-même et la création de critères propres de jugement et de valeur » (Dewey, 2012, p. 67). 
– Et il ne suffit pas de modifier les états mentaux des acteurs pour réduire le doute et la confusion. Il faut aussi transformer la situation, la rendre plus claire, plus unifiée, plus cohérente. 

31. Idée directrice (Calcul exponentielle) 

Intentionnalité 
Objet pensable,  réserve la conclusion et dirige vers  la comparaison et réalise la correspondance. 
Préférant le  questionnement au vagabondage et au  tâtonnement.  
Identifions les objets  de la recherche
Desceller l’intention, s’approprier le texte en le traduisant, faire le détour

32. Tous ensemble (Logique) 

33. Démélés (Probabilités, espérance) 

Un sujet qui semble connu
Termes jettent dans le désarroi 
Variable aléatoire, est une information sur le contexte. 
Encore faut-il se replacer dans le contexte.
Tout était défini et la difficulté venait d’une lecture faite dans le désordre.
La compréhension passe par la recherche dans les lignes plus ou moins proches 
de l’énoncé qui pose problème et cela n’est pas l’apanage des mathématiques. 

34. Abstraction faite (Nombres, 5 règles groupes) 

35. Où est le belvédère ? (Hyperbole) 

Voir autrement pour y découvrir un aspect insoupçonné,
Plutôt que de partir à l’aveuglette, traduire quoi et comment ?

Pour mémoire, en novembre dernier, nous avons dit, entre autres et en vrac 80)
    • Pour voir loin, il faut regarder de près
    • Penser par moi-même ce n’est pas faire l’idiot seul à se comprendre
      mais bien plutôt se mettre à la place de l’autre et imaginer sa réponse.
    • Faire des parallèles (ici les corrections du profs et tes remarques)
      est un bon révélateur.
    • Attention à rédiger ta réponse. Un nombre, en guise de réponse, ne suffit pas.
      Il faut expliciter la démonstration qui mène à la valeur obtenue
    • Il existe un plan d’étude des fonctions (domaine de définition, variations …)
    • Gardons à l’esprit qu’il s’agit de rassembler différentes façons de se faire une idée
      de ce qu’est telle ou telle fonction (parabole, hyperbole, ….)
    • Souvenons-nous que ce n’est pas la technique qui nous guide !
    • chi va piano, va sano e va lontano.
    • Faire un dessin
    • Reformuler en d’autres termes,
    • Faire des rapprochements avec des éléments ± connus
    • Partir de l’objectif (c’est l’objet du moment)
    • Chercher les relations en observant (pas de tâtonnement)
    • Les exercices nous apprennent des compléments du cours
    • De plus, les exercices nous font découvrir quelque chose de nous :
    • Nous avons des à priori (ex : vérifier est une perte de temps au contrôle, …) des croyances qui nous desservent,
      parfois, quand elles sont erronées ou trop vague (ex : il faut mettre au même dénominateur, il faut passer de l’autre côté…).
    • Gagner du temps consiste souvent à ne pas en perdre. Pour cela il est utile de s’assurer de ne pas être hors-sujet
Trouver par le plus grand des hasards serait un entêtement stérile.
Sentiment d‘avoir tâtonné et d’obtenir un résultat difficile à reproduire et systématiser.
Isoler l’objet de la recherche et de le déterminer par identification.

 

36. Scandale (Hyperbole) 

Skandalôn, dérouté par une cause extérieure à sa volonté.
Comparer une chose à une autre ;
Assimiler, mettre au même niveau.
On error try again, préférer d’adopter un point de vue d’où l’on distingue le chemin à suivre
En reformulant, méthodiquement
dans le champ sémantique :
  numérateur/dénominateur, dividende/diviseur/quotient/reste, termes…
En faisant jouer les mots, en articulant les idées
Identification : Percevoir distinctement, reconnaître, distinguer, entendre, voir. 
Identification : Retrouver le souvenir d’une personne ou d’une chose, 
reconnaître une écriture, une mélodie, un signe, un repère, un indice. 
L’analyse de la difficulté se poursuit par l’observation du/des détails. 
Ces exercices ont pour objectif de nous apprendre quelque chose, soit,  
ici l’identification de la forme, identification des valeurs des éléments, …
… mais, par surcroît, c’est aussi l’occasion d’un identification de la méthode de travail 
et de la conduite de la pensée et, surtout, l’opportunité de s’améliorer. 
Cafouillage : si, inutilement pressé par le temps,  le calcul s’effectue dans le cafouillage et la précipitation, la perte de temps sera aux détours 
C’est le commentaire mental qui précipite les erreurs.
Abandonner consciemment et volontairement le besoin d’aller vite, de sauter les étapes du calcul.
Écrire les étapes explicitement, du moins pendant cette période d’apprentissage.
La répétition de cet écueil favorise l’identification d’une propension à vouloir faire vite.
S’il y a lieu de s’y reconnaître, encore faudrait-il ne pas s’y méprendre.
Ce n’est pas « tout moi ça », ce n’est qu’un pli, un habitus, dont on peut se départir. 
Se méfier de soi-même, Cura ut valeas ! « Prends soin de toi, le souci de soi
C’est aussi s’épargner le placer par mégarde des embûches  à ramasser.

37. Anticipations + esprit es-tu là ?  (Fonctions composées) 

Se préparer en se remémorant les prérequis et en reconstituant  le contexte
Parce qu’on a compris où se trouve l’essentiel, on réalise que le travail est fait. 
Dégager l’essentiel d’un texte, fut-il mathématiques, est un acte volontaire et conscient, 
du moins pendant la phase d’apprentissage. 

38. Le vif du sujet (Fiche produit scalaire)

C’est en faisant un effort de remémoration que l’on renforce le souvenir
Cela est renforcé par les commentaires (soliloque, colloque singulier, aparté) 
qui accompagnent la re-création. 
Après le constat :  la réponse n’est pas immédiate, et après avoir supposé 
et accepté qu’il doit y avoir  une réponse possible et satisfaisante, 
pour  suggérer et faire  émerger nous avons décrit et augmenté l’énoncé de déductions simples. 
Sola Scriptura
Pour éviter de se perdre dans le flux des idées possibles, on retient ce qui est dans le sujet 
et on rejette ce qui hors de propos.
Ce sont les déductions qui conduisent vers l’objectif, pas le tâtonnement. 
Inutile donc de s’engager dans des calculs sans, au préalable, une direction à suivre (Chercher le belvédère)   
Les calculs hasardeux s’avèrent lourds et conduisent souvent à une perte de temps
du fait des erreurs et,  parfois même, des erreurs de calculs pendant la vérification.
Il y a une oscillation entre l’analyse et la synthèse :
comme il y a une oscillation entre l’observation d’un tableau d’abord perçu dans son ensemble, puis analysé
ou un œuvre musicale perçue au fil de l’écoute avant d’être perçue dans sa globalité,
entre la métaphore et la métonymie, plaisir de « dominer la situation » d’occuper une « place royale  »
cet instant où on se prend au jeu et où on s’y retrouve. 
(Les ménines + la lettre volée + image dans le tapis)

 39. En pratique (Exo évoqué)

L’objectif explicite n’est pas l’intention  qui sous tend le problème. 
Calculer un minimum laisse entendre que l’on va chercher pour quelle valeur de  x, la dérivée s’annule. Montrer que cette dérivée n’a ni une  racine décimale ni une racine rationnelle est un prétexte pour calculer une « valeur encadrée ». 
L’enseignant part de l’idée que l’exercice va apprendre quelque chose à l’élève. 
Encore faut-il que l’élève perçoive cette intention et accepte le contrat implicite : 
l’énoncé  fournit toutes informations, 
n’affirme que des énoncés vrais et pertinents,
il est clair, sans ambiguïté
et, enfin, il est réalisable. 
À ces quatre règles s’ajoute donc l’intention. 
l’exercice est aussi l’occasion d’apprendre quelque chose par soi-même

40. Saisir l’intention (Géométrie repérée)

Comment débusquer l’intention, comment la rendre intelligible.
Cette rédaction qui dénote une connaissance du fond de l’affaire, 
souffre d’un enchaînement au sens assujettissement, plutôt
qu’un cheminement au sens de progression. 
La réponse passe à côté de la question, faute d’avoir préalablement
démasqué l’intention sous-jacente, l’objet implicite que manifeste l’exercice.
La question est plus importante que la réponse,
ou, pour le dire autrement, inutile de répondre à une question mal comprise ( mal formulée ? )
Le chapitre commence par une introduction ayant pour fonction d’établir un domaine, 
un terrain communs partageables par l’enseignant et les élèves.
Ne pas exécuter le travail sans examen et sans procès.
a) tout énoncé est produit dans une situation
b) l’énoncé met en jeu des sujets énonciateurs, ici enseignants et élèves
c) l’énoncé s’inspire d’une certaine intention ;  il vise à réaliser une certaine fin
 et organise les éléments de la communication en vue de cette fin.
d) l’implicite est, généralement,  explicité par le contexte et le texte qui précède
L’enseignement que tu reçois est un discours orienté. 
C’est-à-dire qu’il ne vise pas seulement à dispenser, à travers le temps, 
un ensemble d’informations qu’il  te faudrait ajuster les unes aux autres
pour reconstituer un savoir préalable  ; mais qu’il constitue un parcours 
finalisé, dont chaque étape est un préalable pour la suite. 
Il est donc légitime de réviser ce chapitre des suites dans l’idée 
de se préparer à étendre les idées. 
L’être humain à besoin de trouver des explications à tout 80) 

41. Après-coup (Calcul de la valeur approchée de e)

Après-coup on dira : Ah oui, ça va, maintenant  j’ai compris
en gardant à l’esprit le souvenir du futur point d’arrivée.
C’est ce que l’on avait déjà abordé en proposant de partir de la fin
et de construire le chemin à rebours .
C’est parce que l’on achoppe sur un point que l’on fait émerger un aspect « mal métabolisé » , 

42. C’est un roc, c’est un cap (Mémoriser la démonstration) 

Les écrits restent, eux, si les paroles s’envolent :
Mémoriser, en ayant compris, c’est être capable de restituer la démonstration sans documents.
(ROC = Restitution Organisée des Connaissances)
Souvent nous percevons d’emblée  le monde tel quel, tel qu’il est sous la main,
d’autres prennent en considération le point de vue adopté, 
 ainsi l’espace perçu  peut-être un lieu d’habitation ou bien un espace entre quatre murs. 
E t depuis l’antiquité on sait adopter un point de vue pour voir au-delà de l’immédiat 
(ci-dessous 2 pages du Tao Te King, 600 av. J.-C. de  Lao Tseu)
À observer, la rédaction et son commentaire, 
l’erreur finit par être remarquable. Cependant, c’est le détail exprimé 
par l’exclamation du coup c’est impossible qui contient l’essentiel.
La solution est la bonne malgré un sentiment d’erreur ! 
Que faire alors du sixième sens, de l’intuition, qui s’immisce dans le calcul ?  
En reconstituant le chemin emprunté il devient évident d’avoir laissé passé
un automathisme : je passe de l’autre côté, barbarisme incontestablement prononcé
dont la trace explicite est indiquée par le zéro laissé à droite du signe égal. 
Ce qui s’apparente à une tautologie puisque le rapport de deux nombres égaux est 1, 
c’est même cela qui fait l’identité, ne faire qu’un. 
Première conclusion, le pressentiment d’erreur ne concerne pas le résultat (juste, ici) 
mais le calcul lui-même. Situation récurrente qui demande de redoubler d’attention, 
de ralentir pour ne pas perdre de temps à corriger, 
d’écouter le commentaire du for intérieur (interior), 
et, si ce n’est d’écrire toutes les étapes du calcul, au moins les visualiser. 
Deuxième conclusion, féminine ou pas, faisons confiance dans son intuition
Nous interprétons sans cesse les événements et nous le faisons par la narration, 
en retenant les événements marquants et en oubliant les autres (Qu’ai mangé lundi dernier ?)
Soit. Mais mathématiquement parlant, qu’apprendre de cet exercice  ?
Troisième conclusion, un exercice n’est que rarement une banalité
dont l’objectif serait de passer le temps ou de vérifier que l’élève a compris,
ou même des acrobaties pour s’entretenir pour les olympiades mathématiques,
les profs de math sont incorrigibles, ils ont cette propension constante 
à faire découvrir un point précis de leur paysage. 

43. Une femme avertie (Exo encadrement de e)

La plupart du temps, un exercice est une occasion de la découverte d’un propriété mathématique inexplorée en classe.
Dans l’exercice courant quelques questions viennent à émergées :
c’est un exercice difficile, Je n’aurais jamais trouvé ça toute seule, je suis désorientée
Au quotidien, la certitude peut être un luxe parasite.
En mathématiques il nous faut être en mesure de justifier chaque proposition,
les énoncés s’enchaînent en supposant un accord implicite sur leur inférence.
Souvent, la difficulté est, pour ainsi dire, du côté fu français plus que des maths.
En adoptant l’idée de substituer
Changer de perspective
Alors qu’est-ce qui nous déroute ?
Comme souvent, détaillons l’environnement proche, puis, si nécessaire, l’environnement plus lointain.
Lâchons prise. Et essayons de nier l’expression pour observer les conséquences. A contrario, Supposons
Y-a-t-il un point de fuite, une porte de sortie ?
S’orienter dans l’espace c’est connaître sa droite et sa gauche et disposer d’un point fixe.
Par définition, en se plaçant face au soleil à midi, la soleil s’est levé à gauche et se couchera à droite.
S’orienter dans la pensée nécessite de donner un sens à l’orde des mots.
Cependant, en français, l’ordre des mots peut être perturbé et nous sommes éduqués à rétablir :
« Belle marquise, d’amour, me font mourir, vos beaux yeux ».
Ce qui permet de comprendre, et c’est ce qui nous importe, c’est que le sens premier auquel nous avions adhéré n’était pas si clair. C’est bien ce qui fait question qui conduit vers un éclaircissement ;
notre grille de lecture est tributaire de notre point de vue ;
le propre de l’orientation est qu’elle est consciente de cette perspective ;
inutile de renoncer au motif que cela ne veut rien dire, quand bien même y aurait-il une coquille dans l’énoncé, il a signification qu’il s’agit de dégager et de rendre cohérent.
comme pour la phrase, « Si  tu as soif,  il y a de l’eau au frigidaire », 
enfin, une fois de plus,  le problème  n’est pas moi, il me reste à donner du sens à la question puisqu‘elle doit en avoir

44. Given new contract 

Il convient que chaque élément puisse être rattaché
à ce qui l’a précédé. Tout énoncé comporte ainsi deux types  d’information : 
    • l’information nouvelle, sa raison d’être, sa contribution au discours, 
    • et l’information ancienne qui assure son ancrage dans la représentation déjà construite.
Il est d’usage,  en littérature,  d’évoquer naïvement « l’enchaînement des idées, l’articulation des arguments »
d’un point de vue épistémologique,  on exige plutôt la rigueur de la démonstration s’appuyant sur une proposition établie 
pour déduire une nouvelle proposition. 
Dans l’exemple  précédent   ce n’était pas l’imprécision des mots qui poussait à l’embarras, 
c’est plutôt une organisation de l’énoncé  « amphibologique », équivoque. 
En conséquence, l’écoute active  nécessite de reconstruire un sens valide, RECTIFICATIF :  
Au lieu de : « H.  n’estime pas plus stupide que Flaubert … », 
il fallait évidemment lire : « H. n’estime pas plus stupide que ne le fait Flaubert… »

Le lecteur aura rectifié de lui-même. 
De plus, il appartient au locuteur qui s’exprime, oralement comme à l’écrit, 
de veiller, au moyen d’une expression soignée, 
d’éviter de laisser planer le doute sur ce qu’il dit. 
Enfin, il reste à se rappeler que le discours est un processus orienté ; 
c’est-à-dire qu’il ne vise pas seulement à dispenser un certain nombre d’informations
que l’auditeur ajustera les unes aux  autres pour reconstruire la représentation initiale 
mais qu’il constitue un chemin finalisé visant à agir sur l’auditeur, 
le convaincre, ou lui apprendre une méthode ou encore emporter son adhésion. 
Hâtez-vous lentement, et sans perdre courage, vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage.Hâtez-vous lentement, et, sans perdre courage vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage :
Polissez-le sans cesse et le repolissez ; ajoutez quelquefois, et souvent effacez.
Par ricochet ?

Où il a été question de (re)vérifier la validité du principe : 
« C’est en disant autrement que le sens devient manifeste  » 
 
45. Un air d famille (Combinaisons) 
 
Rechercher une réponse au moyen de questions. 
Le fondement ultime de l’argumentation réside dans la dualité question-réponse. 
Une réponse, parce que réponse, renvoie au questionnement. 
Une fois la question résolue, le renvoi au questionnement se fait par les questions qu’elle soulève.
Pour y parvenir, l’esprit humain met en œuvre quatre opérations de base, 
qui s’échelonnent de l’identité à la différence
Entre ces deux pôles, on ne s’étonnera pas de trouver la modification de la réponse ou de la question à affronter, 
ou, si cela ne suffit pas, l’ajout d’une autre réponse, qui renvoie à une question jugée plus pertinente dans le contexte. 
Ces quatre opérations rhétoriques fondatrices (colonne gauche dans le tableau ci-dessous, en bas de page
se distribuent généralement sur l’emploi des mots, celui des phrases (donc la grammaire), sur les arguments explicites 
ou les propositions qui suggèrent une autre réponse. 
Ainsi, pour ne prendre que le cas des arguments, on retrouve ces quatre procédés de réponse.
Opération   Exemple 
    • identités    (certaines son remarquable) 
    • différences    (vrai ou faux) 
    • ajout (d’un même nombre dans chaque membre de l’égalité) 
    • modifications   (commutativité de la multiplication)  
Ces quatre opérations se retrouvent aussi dans le classement des tropes : 
En conclusion, nous avons fait un pas en avant : 
Q : Comment passe-t-on d’une idée à l’autre ? 

R : En posant des questions ? 

Q : Quel genre de question ? 
R : 
    • Et si ce n’était pas …. (différence) 
    • Autrement dit (similitude) 
    • Et si l’on change ( de point de vue…) 
    • En ajoutant .. 

 

46. SignoSemio (exo) 

Les mots, même en mathématiques, réfèrent ou « en citent » d’autres. L’écriture ne peut donc être une reproduction de la langue parlée puisque aucune (ni l’écriture, ni la langue parlée) n’existe avant l’autre.
Le concept est donc exprimé tantôt par un dessin, un mots, une expression ou une définition.
De plus il existe des signes ou des pratiques d’écriture qui participent de la signification.
« Pour définir une « analogie », objet même des proportions,
on disait et écrivait aisément au XVIe siècle en traduction fidèle du grec : A est à B comme C est à D. 
A contrario du lecteur empirique, prenant le texte au pied de la lettre, l
e lecteur modèle possède la capacité, grâce à son encyclopédie,
de remplir les blancs au meilleur de sa connaissance et ce, en fonction de son bagage social,
encyclopédique et des conventions culturelles. 
Les signes peuvent être des traces, comme des empreintes laissées par un animal,
des symptômes, des indices, des signes ostentatoires,
des répliques (comme les instances d’un vecteur) ou des inventions.

50. Commentaires (Étude d’un programme faux Python)

Si j’examiner le programme avec l’intention de le corriger,
je peux le suivre à la trace en inscrivant dans un tableau le résultat des actions ligne par ligne.
Essayer un programme ne prouve pas qu’il soit correct, au mieux, est-il possible de constater qu’il se trompe.
Pour cela j’ai ajouté une utilisé une instruction particulière : assert, une sorte de commentaire,
Pour voir loin, il faut regarder de près !
Il est plus important de considérer les situations que les actions, e
t éviter cette question  « Comment faire ? » et préférer une réflexion sur les relations.

SMS 

Exos sur parabole nécessaire pour 

 

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