Amorce du travail

Mise à jour 2023-11-17 par Mathilde Ohm

Septembre (semaine 38)

Hier, j’ai dit devant Papa « Je ne comprends pas ! » et, lui, d’ajouter « Encore ! » ce qui aurait pu passer pour un reproche, mais qu’il s’est empressé de transformer en encouragement en reformulant : « Tu ne comprends pas encore, mais ça ne va pas tarder. Accroche-toi ». En effet, c’est lorsque je ne comprends pas que me vient l’envie de comprendre.

Cette semaine, un nouveau mot : « Radian » et donc une nouvelle définition :

Le radian (symbole : rad) est l’unité d’angle du Système international.

Définition :

Un angle ayant son sommet au centre d’un cercle a une mesure d’un radian
s’il intercepte, sur la circonférence de ce cercle,
un arc d’une longueur égale à celle du rayon du cercle.

Ce qui m’a surpris c’est l’utilisation d’une nouvelle unité de mesure. J’étais habituée à utiliser, comme tout le monde, les degrés : un cercle c’est $360^{circ}$ ; un cercle c’est combien de « radian » ? Un degré, c’est combien de « radian », ou encore, c’est grand comment un « radian » ?

Cette fois encore, on a commencé par deux exercices pour se faire une idée :

1. – Un pendule de longueur $26$ cm se balance selon un angle de $58^{circ}$ . Déterminez la longueur de la trajectoire circulaire du pendule en donnant la réponse (arrondie) en centimètres puis en en fonction de $pi$

$centerline{begin{tikzpicture}[font=footnotesize] fill (-1.5,0) rectangle(1.5,0.1); draw[dashed, red] (-61:4) arc(-60:-120:4); draw (0,0) -- (-61:4) node[fill,circle](m){}; draw[black!10] (0,0) -- (-90:4) node[fill,circle]{}; draw[black!10] (0,0) -- (-119:4) node[fill,circle]{}; end{tikzpicture}}$

Question de rapport, le rayon est rapporté $pi$ fois dans le demi-cercle.
$pi$ radians c’est comme $180^{circ}$ :
Puisque la longueur du pendule est aussi le rayon du cercle $r=26$ cm et donc, le demi-cercle complet mesure = $pitimes 26 = 81.68$ cm ;

ça c’est pour $180^{circ}$ donc pour $58^circ$ , l’arc mesure $dfrac {81.68}{180} times 58 approx 26$ cm.

Deuxième exercice :

2. – Si on choisit deux villes sur le même méridien (ou presque) ;
combien de fois le rayon de la terre (estimé à $6.371$ km) mesure-t-il cette distance ?
$begin{tabular}{lrr} & Latitude & Longitude \ Vienne, Autriche &; $48^{circ}$ & $16^{circ}$ \ Calandula, Angola &; $-9^{circ}$ & $16^{circ}$ \ end{tabular}$

On a calculé : Distance : $6378.36$ km soit guère plus que le rayon de la terre soit l’arc de méridien intercepté par un radian.

J’ai mis un certain temps à comprendre que le prof oubliait souvent de préciser l’unité de mesure dans les résultats. Par exemple :
l’angle $alpha$ sur ce dessin mesure $dfrac{2pi}{3}$ sous-entendu $dfrac{2pi}{3} textcolor{red}{boldmath{rad}}$

$begin{tikzpicture}[scale=1, rotate=20] draw (0,0) circle (1); draw [red](0,0) -- (1.1,0); draw (0,0) node[below left]{tiny $O$}; draw [red](0,0) -- ({cos(120)}, {sin(120)}) node[above]{tiny $frac{2pi}{3}$}; draw[->, red] (0.7,0) arc (0:120:0.7) node at ({0.7*cos(60)},{0.7*sin(60)})[above, fill=white ]{$alpha = frac{2pi}{3}$}; end{tikzpicture}$

Autre nouveauté, on ne se contente pas de mesurer les angles, on fait rouler le cercle sur la ligne des réels.

des points sur une droite $pi, dfrac {pi}{2}, dfrac {pi}{3}$ peut-être même $dfrac {pi}{4}$ pourquoi pas $sqrt{2}$
et même une roue de vélo et sa valve qui fait des sauts en hauteur pendant que la roue tourne :

ou bien, on enroule la ligne des réels autour du cercle comme un fil sur une bobine,
tant et si bien qu’à un même angle correspond plusieurs réels.

Je ne suis pas certaine de percevoir clairement l’enjeu de ce nouveau chapitre et j’ai voulu avoir l’éclairage de Monsieur Narthex.
« Pour commencer, m’a-t-il dit, remarque combien ton sentiment d’incompréhension révèle ton désir de comprendre, et si, au lieu de dire je ne comprends pas, tu dis je ne comprends pas encore ! Tu pourras poursuivre ; c’est bien d’accepter de ne pas comprendre « pour l’instant » ; l’expérience que nous faisons le plus souvent celle d’une lente et longue maturation, d’un long travail sans cesse remis sur le métier. Ressentir, deviner, n’est pas comprendre, tout au plus s’agit-il là de moments qui amorcent le travail. On a vraiment compris quand on peut ressaisir et exposer dans l’ordre nécessaire à se faire comprendre. Être en pays de connaissance, non pas tout savoir, mais, au moins, ne pas être en milieu hostile, pouvoir s’orienter et trouver son chemin.

Tiens, poursuivit-il, je vais te proposer d’explorer un espace virtuel pour t’aider à t’y retrouver. Imagine un théâtre que nous appellerons Xanadu, et Jeanine, l’ouvreuse ; que fait-elle ? Elle te guide dans le noir avec sa petite lampe, elle te pilote, elle te met dans la bonne direction et t’évite les premières embuches et les faux-pas. Tu n’as pas encore une idée précise de ce théâtre, mais ce que tu perçois est suffisant pour trouver ta place. Comprendre signifie, parfois, de se contenter de n’en comprendre qu’une partie. Je comprends veut dire alors, Ça va, j’ai compris ; j’en sais assez, je n’ai pas besoin d’en savoir davantage pour faire ce que tu me demandes.

Retiens que le point de départ c’est la non-compréhension, c’est-à-dire un sentiment d’être, momentanément, étrangère à ce que d’autres ont produit ou exprimé. Il nous faudra rassembler les moyens à mettre en ouvre pour rompre l’os et en tirer la substantifique moelle, comme disait Rabelais, et parvenir à élucider ce qui fait mystère.

La première chose que je te propose est de t’efforcer à rendre présent à l’esprit ce que tu étudies. Vois-tu, ton professeur le sait bien, c’est pour cela qu’il utilise des exemples comme la suite $u: ; mathbb{N}longrightarrowmathbb{R}$ ; pour tout $n geqslant 1, nlongmapsto 5 + 16(n-1)$ la semaine dernière, ou cette semaine, la distance Vienne-Angola pour se faire une idée, pour concrétiser l’idée de suite ou celle de radian.
Comme, Josianne, l’ouvreuse qui intentionnellement rend visible le chemin, il te faudra volontairement essayer de concrétiser ce qui te préoccupe.
Il y a bien d’autres moyens de résoudre ce qui te semble énigmatique. Nous aurons l’occasion de les rencontrer dans les prochaines occasions. »