01. Hermès TPE

Septembre (semaine 37)
Le premier chapitre du cours de maths de cette année (1^{re}) concerne les suites numériques. À peine commencé, déjà fini ?
Et puis c’est curieux de commencer l’année par les suites.
D’habitude la suite, c’est ce qui vient ensuite. Et,  jusqu’à présent, je connaissais les séries à la télé (Bob l’éponge,  Les Simpson, ou Years and years) et voilà qu’il existe des suites numériques.
Si j’ai bien suivi, il s’agit de trouver un nombre dans une liste qui peut être fort longue.

Et là, trouvez-vous le terme  caché de cette suite : Vu ? C’est le monde à l’envers !

Mais, bon, sérieusement,  voici la définition que nous a donné notre prof :

On appelle suite toute application u de mathbb{N} dans mathbb{R}.

C’est déconcertant !
Il nous a donné un exercice qui devait dissiper mystère :

Calculer les premiers termes de la suite (u) définie par :
begin{align*} u:&,mathbb{N}longrightarrowmathbb{R}\ &mathrm {Pour; tout; } n geqslant 1, nlongmapsto 5 + 16(n-1) \ end{align*}

Nous avons trouvé :
u_1 =5 + 16 ( 1 -1) = 5,
u_2 =5 + 16 ( 2 -1) = 21,
u_3 = 5 + 16 ( 3 -1) = 37
u_4= 5 + 16 ( 4 -1) =53,
u_5=5 + 16 ( 5 -1)=69.

Donc la suite (u)  commence par : left( 5right. ; 21 ; 37 ; 53 ; 69 ; left. ldots right)
En fait, il me semble qu’il suffit de remplacer n par le numéro du terme cherché dans le calcul de la formule, et hop, on trouve ! Pourtant, ces définitions sont étrangement rédigées.  D’autant que le prof a complété par quelques définitions supplémentaires :

  • L’image de n par la suite u est notée u_n ou u(n).
  • u_n est appelé terme de la suite
  • La suite u est notée (u_n)_ninmathbb{N} ou (u_n)_n.

Depuis le collège, je considère les exercices de mathématiques comme des énigmes à résoudre. Je m’imagine à la place du détective dans une série policière,  Sherlock Holmes, Columbo, … qui doit résoudre un ensemble de questions : « Qui ? Quand ? Pourquoi  ? Avec qui …». S’il est vrai que les énoncés ne font pas appel aux mêmes situations, ni aux mêmes protagonistes, en mathématiques, l’intrigue est là tout de même. Ou plutôt, les questions sont là et bien pesantes.
J’ai vu Monsieur Narthex a qui j’ai exposé mon désarroi.
« Les questions restent des questions jusqu’à ce qu’on y réponde, m’a-t-il dit. Une fois qu’on a compris, on oublie qu’il y avait quelque chose à comprendre, la réponse est obtenue, la question n’en est plus une. Tiens, par exemple : Si je demande l’heure à quelqu’un, la réponse aura pour effet de faire disparaître la question. Après quoi, la question ne se pose plus.
« Voyons, essayons de faire le point sur tes connaissances en matière de compréhension.  Du reste, chaque épisode d’une série ne commence-t-il pas par un résumé des péripéties précédentes ?  Et de plus, la rencontre  avec l’énoncé, même avec des connaissances  bien révisées,  est comparable  à l’élucidation d’une énigme rédigée en charabia.
— C’est vrai que  définitions et exercice paraissaient un peu du jargon. »
Bien entendu, je ne pars pas les mains vides puisque depuis l’école primaire j’ai déjà collecté bon nombre de conseils et de méthodes. Et la plupart du temps je les mets en pratique sans y penser ; c’est un peu comme si une muse comme Mnémosyne, pouvait me souffler les idées et me pousser dans la bonne direction.
Autant dire qu’il m’arrive,  parfois, de résoudre, automathiquement  l’exercice sans comprendre l’itinéraire qui m’a conduit à la solution.
En seconde, nous avons eu  des conseils de méthode concernent la gestion du temps, la prise de notes, … On nous a même suggéré d’utiliser des couleurs identifiant les documents pour ne pas perdre de temps. Depuis, je mets un trait rouge en haut de chaque devoir de math, un bleu pour ceux  français, etc. Je me souviens aussi avoir lu, sur les conseils de Papa, le document de  Polya dont la méthode se résume à quatre étapes : 

  • Comprendre :
    — Comprendre tous les mots et symboles de l’énoncé,
    — S’assurer de tout lire ;
    — En second lieu, prendre 1 à 2 minutes ou plus, au début du contrôle pour
       regarder l’énoncé et comprendre les consignes
    — Relire ce qui n’est pas compris ou clair ;
  • Établir un plan :
  • Mettre le plan en œuvre :
  • Vérifier la réponse :

Toutes ces  recommandations, qui  tombent sous le sens, ne me satisfont qu’en partie, parce qu’elles ne m’aident pas à démêler les passages inintelligibles ? Parfois même, il me semble comprendre l’énoncé, sans pour autant savoir comment faire pour y répondre.
Cela dit,  pour résoudre un exercice, on m’a souvent conseillé, en premier lieu,  de m’assurer de connaître la définition de chaque mot « mathématique » et de reconnaître suffisamment la définition des autres mots. et cela s’avère fréquemment  utile. En effet, la définition d’un mot mathématique conduit souvent vers une solution.
Pour ce qui est de l’énoncé d’aujourd’hui : Une suite est une  application u de mathbb{N} dans mathbb{R}, c’est le mot application qui demande quelques explications. 
Il reste une multitude de questions à examiner ; les méthodes de travail diffèrent-elles des méthodes scientifiques ? Démonstration, raisonnement et argumentation sont-ils synonymes ? Etc.
Je vais essayer de mettre à profit les prochaines semaines pour repérer de nouvelles méthodes, de nouvelles pratiques qui me serviront à étoffer mon tpe. Et pour noter la progression de mon travail, je vais construire une carte mentale.


01. Hermès TPE